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【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中,△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A(4,3)、B(4,1),把△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1B1C.
(1)畫出△A1B1C,直接寫出點(diǎn)A1、B1的坐標(biāo);
(2)求在旋轉(zhuǎn)過程中,△ABC所掃過的面積.
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【題目】如圖,點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心,線段AE的延長(zhǎng)線交△ABC的外接圓于點(diǎn)D.
(1)求證:ED=BD;
(2)若∠BAC=90°,△ABC的外接圓的直徑是6,求BD的長(zhǎng).
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【題目】對(duì)于二次函數(shù)y=x2-3x+2和一次函數(shù)y=-2x+4,把y=t(x2-3x+2)+(1-t)(-2x+4)稱為這兩個(gè)函數(shù)的“再生二次函數(shù)”,其中t是不為零的實(shí)數(shù),其圖象記作拋物線L.現(xiàn)有點(diǎn)A(2,0)和拋物線L上的點(diǎn)B(-1,n),請(qǐng)完成下列任務(wù):
(1)(嘗試)
當(dāng)t=2時(shí),拋物線y=t(x2-3x+2)+(1-t)(-2x+4)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為________;
(2)判斷點(diǎn)A是否在拋物線L上;
(3)求n的值.
(4)(發(fā)現(xiàn))
通過(2)和(3)的演算可知,對(duì)于t取任何不為零的實(shí)數(shù),拋物線L總過定點(diǎn),坐標(biāo)為________.
(5)(應(yīng)用)
二次函數(shù)y=-3x2+5x+2是二次函數(shù)y=x23x+2和一次函數(shù)y=-2x+4的一個(gè)“再生二次函數(shù)”嗎?如果是,求出t的值;如果不是,說明理由.
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【題目】已知△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E.
(1)當(dāng)∠BAC為銳角時(shí),如圖①,求證:∠CBE=∠BAC;
(2)當(dāng)∠BAC為鈍角時(shí),如圖②,CA的延長(zhǎng)線與⊙O相交于點(diǎn)E,(1)中的結(jié)論是否仍然成立?并說明理由.
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【題目】我們定義兩個(gè)不相交的函數(shù)圖象在豎直方向上的最短距離為這兩個(gè)函數(shù)的“和諧值”.
(1)求拋物線y=x2﹣2x+2與x軸的“和諧值”;
(2)求拋物線y=x2﹣2x+2與直線y=x﹣1的“和諧值”;
(3)求拋物線y=x2﹣2x+2在拋物線y=x2+c的上方,且兩條拋物線的“和諧值”為2,求c的值.
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【題目】某商店銷售一款進(jìn)價(jià)為每件40元的護(hù)膚品,調(diào)查發(fā)現(xiàn),銷售單價(jià)不低于40元且不高于80元時(shí),該商品的日銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)之間存在一次函數(shù)關(guān)系,當(dāng)銷售單價(jià)為44元時(shí),日銷售量為72件;當(dāng)銷售單價(jià)為48元時(shí),日銷售量為64件.
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)設(shè)該護(hù)膚品的日銷售利潤(rùn)為w(元),當(dāng)銷售單價(jià)x為多少時(shí),日銷售利潤(rùn)w最大,最大日銷售利潤(rùn)是多少?
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【題目】已知在以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓中,大圓的弦AB交小圓于點(diǎn)C,D(如圖).
(1)求證:AC=BD;
(2)若大圓的半徑R=10,小圓的半徑r=8,且圓O到直線AB的距離為6,求AC的長(zhǎng).
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【題目】已知:如圖,AB為半圓O的直徑,C、D是半圓O上的兩點(diǎn),若直徑AB的長(zhǎng)為4,且BC=2,∠DAC=15°.
(1)求∠DAB的度數(shù);
(2)求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留π)
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