【題目】如圖1，在等腰中，為中線，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)；得到線段連接交直線于點(diǎn)，連接．

（1）若，則 ；

（2）若是鈍角時(shí)，

①請(qǐng)?jiān)趫D2中依題意補(bǔ)全圖形，并標(biāo)出對(duì)應(yīng)字母；

②探究圖2中的形狀，并說明理由；

③若則 ．

【題目】甲乙兩個(gè)工廠同時(shí)加工一批機(jī)器零件．甲工廠先加工了兩天后停止加工，維修設(shè)備，當(dāng)維修完設(shè)備時(shí)，甲乙兩廠加工的零件數(shù)相等，甲工廠再以原來的工作效率繼續(xù)加工這批零件．甲乙兩廠加工零件的數(shù)量(件)，(件)與加工件的時(shí)間(天)的函數(shù)圖象如圖所示，

（1）乙工廠每天加工零件的數(shù)為_____件；

（2）甲工廠維修設(shè)備的時(shí)間是多少天？

（3）求甲維修設(shè)備后加工零件的數(shù)量(件)與加工零件的時(shí)間(天)的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍

【題目】如圖，直線與軸，軸分別交于兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)交于點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)為軸于點(diǎn)．

（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為 ；

（2）若點(diǎn)為的中點(diǎn)，求反比例函數(shù)的解析式；

（3）在（2）條件下，以為邊向右作正方形交于點(diǎn)直接寫出的周長(zhǎng)與的周長(zhǎng)的比．

【題目】我市某校組織“學(xué)經(jīng)典，用經(jīng)典”知識(shí)競(jìng)賽，每班參加比賽的學(xué)生人數(shù)相同，成績(jī)分為四個(gè)等級(jí)，其中相應(yīng)等級(jí)的得分依次記為分，分，分，分，學(xué)校將某年級(jí)的一班和二班的成績(jī)整理并繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖：

請(qǐng)你根據(jù)以上提供的信息解答下列問題：

（1）此次競(jìng)賽中二班成績(jī)“級(jí)”的人數(shù)為 ；

（2）請(qǐng)你將下表補(bǔ)充完整：

（3）請(qǐng)你對(duì)這次兩班成績(jī)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的結(jié)果進(jìn)行分析(寫出一條結(jié)論即可)

【題目】如圖1，矩形紙片滿足．將此矩形紙片按下列順序折疊，則圖4中的長(zhǎng)為___________________(用含的代數(shù)式表示)．

【題目】如圖，菱形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)是對(duì)角線的中點(diǎn)．點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)，延長(zhǎng)線交于點(diǎn)則長(zhǎng)度可能為（ ）

A.B.C.D.

【題目】定義：在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，的邊平行于軸．若的三個(gè)頂點(diǎn)都在二次函數(shù)的圖像上，則稱為該二次函數(shù)圖像的“伴隨三角形”．為拋物的“伴隨三角形”．

（1）若點(diǎn)是拋物線與軸的交點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

（2）若點(diǎn)在該拋物線的對(duì)稱軸上，且到邊的距離為2，求的面積．

（3）設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，比較與的大小，并求的取值范圍．

（4）是拋物線的“伴隨三角形”，點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，且，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是點(diǎn)的橫坐標(biāo)的2倍，設(shè)該拋物線在上最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，直接寫出的取值范圍和面積的最大值．

【題目】在中，，，．動(dòng)點(diǎn)分別從點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)以每秒1個(gè)單位的速度沿勻速運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)沿折線向終點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，在上的速度分別是每秒個(gè)單位、每秒2個(gè)單位．當(dāng)點(diǎn)停止時(shí)，點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．連按，將繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連按，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．

（1）用含的代數(shù)式表示的長(zhǎng)．

（2）當(dāng)點(diǎn)與的頂點(diǎn)重合時(shí)，求的長(zhǎng)．

（3）設(shè)的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式．

（4）點(diǎn)出發(fā)后，當(dāng)與的邊所夾的角被平分時(shí)，直按寫出的值．

【題目】（操作）如圖①，在矩形中，為對(duì)角線上一點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），將沿射線方向平移到的位置，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為．已知（不需要證明）．

（探究）過圖①中的點(diǎn)作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，其它條件不變，如圖②．求證：．

（拓展）將圖②中的沿翻折得到，連接，其它條件不變，如圖③．當(dāng)最短時(shí)，若,，直接寫出的長(zhǎng)和此時(shí)四邊形的周長(zhǎng)．

【題目】游泳池?fù)Q水清洗的整個(gè)過程為“排水-清洗-注水”．一個(gè)長(zhǎng)方體的游泳池在一次換水清洗的過程中，排水速度是注水速度的2倍，清洗的時(shí)間為，這次換水清洗過程中游泳池水量與時(shí)間之間的函數(shù)圖像如圖所示．

（1）這次換水清洗的過程中排水的速度為 ．

（2）求“注水”過程中與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍．

（3）在該游泳池?fù)Q水清洗的整個(gè)過程中，當(dāng)池水的水位高度恰好是注滿水的池中水位高度的時(shí)，直接寫出的值．