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【題目】若直線l : y kx b k 0 與曲線有 n 個交點,則稱直線l 為曲線的“ n 階共生直線”,交點稱為它們的“共生點”.
(1)若直線 y kx b k 0與某曲線的一個“共生點”為 P m, 2m 1,試判斷此“共生點”不可能位于第幾象限,請說明理由.
(2)若直線 l : y kx 2k k 0 與 x 、 y 軸分別交于 A 、 B 兩點,且直線 l 為反比例函數(shù)y=的“ 2階共生直線”,且“共生點”為C、D,求k的取值范圍,試證明此時不論 k 取何值,總有 AC BD 成立.
(3)若直線l : y kx 2k k 0 與 x 軸交于點 A ,且直線l 為拋物線 y x2 2x 1的“2 階共生直線”,且“共生點”為 P 、Q xP xQ ,若 AQ 3AP ,求 k 的值.
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【題目】如圖,在 RtABC 中,ACB 90 ,點 E 為 AB 中點,經(jīng)過 A 、C 、E 三點的⊙O 與 BC的延長線相交于點 D ,過點 D 的直線交 AB 的延長線于點 F ,且FDB CED 。
(1)求證: DF 為⊙O 的切線;
(2)若 AE ,CD 1,求 DF ;
(3)若 BF mBE ,求sin BAC (用含 m 的代數(shù)式表示).
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【題目】在緊張的中考復習之際,為確保學生的飲食健康與安全,部分家長組織成立中考護衛(wèi)小分隊,每天不辭辛勞從城區(qū)進購正規(guī)檢疫菜品。某甲、乙兩種菜品每份進價分別為 14 元、16 元,售價均為每份 18 元,這兩種菜品每天的進價總額為 1480 元,全部銷售完每天總利潤為 320 元.
(1)該甲、乙兩種菜品每天各賣出多少份?
(2)因受氣溫變化的影響,甲種菜品進價每份上漲 a 0 a 4元,為確保學生的營養(yǎng),在每天兩種菜品的進購總量不變的情況下,要求甲種菜品的數(shù)量不得低于 10 份,也不超過乙種菜品的 3 倍,則進購甲種菜品多少份才能使每天的總利潤最大.
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【題目】如圖,在 ABC 中,BD 平分ABC 交 AC 于 D ,EF 垂直平分 BD ,分別交 AB, BC, BD于 E, F , G ,連接 DE, DF 。
(1)求證:四邊形 BEDF 為菱形;
(2)若ABC 30, C 45, DE 4 ,求CF 的長.
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【題目】為迎接市教育局開展的“創(chuàng)先爭優(yōu)”主題演講活動,某校組織黨員教師進行演講預賽.學校將所有參賽教師的成績(得分為整數(shù),滿分為100分)分成四組,繪制了不完整的統(tǒng)計圖表如下:
組別 | 成績x | 組中值 | 頻數(shù) |
第一組 | 90≤x≤100 | 95 | 4 |
第二組 | 80≤x<90 | 85 | |
第三組 | 70≤x<80 | 75 | 8 |
第四組 | 60≤x<70 | 65 |
觀察圖表信息,回答下列問題:
(1)參賽教師共有 人;
(2)如果將各組的組中值視為該組的平均成績,請你估算所有參賽教師的平均成績;
(3)成績落在第一組的恰好是兩男兩女四位教師,學校從中隨機挑選兩位教師參加市教育局組織的決賽.通過列表或畫樹狀圖求出挑選的兩位教師是一男一女的概率.
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【題目】已知菱形 ABCD 中, ADC 120 , F 為 DB 延長線上一點, E 為 DA 延長線上一點, 且 BF DE , 連 CF 、 EF , 點 O 為 BD 的中點, 過 O 作 OM AB 交 EF 于 M , 若OM ,AE 1,則 AB 的長度為( )
A.B.2C.D.
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【題目】已知拋物線.
(1)若該拋物線與x軸有公共點,求c的取值范圍;
(Ⅱ)設該拋物線與直線交于M,N兩點,若,求C的值;
(Ⅲ)點P,點Q是拋物線上位于第一象限的不同兩點,都垂直于x軸,垂足分別為A,B,若,求c的取值范圍.
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【題目】在平面直角坐標系中,點A(4,0),B為第一象限內(nèi)一點,且為等邊三角形,C為OB的中點,連接AC.
(I)如圖①,求點C的坐標;
(I)如圖②,將沿x軸向右平移得到,設,其中
①設與重疊部分的面積為S,用含m的式子表示S:
②連接,當取最小值時,求點E的坐標(直接寫出結(jié)果即可).
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