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【題目】某商家在購進(jìn)一款產(chǎn)品時,由于運(yùn)輸成本及產(chǎn)品成本的提高,該產(chǎn)品第天的成本(元/件)與(天)之間的關(guān)系如圖所示,并連續(xù)50天均以80元/件的價(jià)格出售,第天該產(chǎn)品的銷售量(件)與(天)滿足關(guān)系式.
(1)第40天,該商家獲得的利潤是______元;
(2)設(shè)第天該商家出售該產(chǎn)品的利潤為元.
①求與之間的函數(shù)關(guān)系式,并指出第幾天的利潤最大,最大利潤是多少?
②在出售該產(chǎn)品的過程中,當(dāng)天利潤不低于1000元的共有多少天?
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【題目】定義:如圖1,在中,把繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)()并延長一倍得到,把繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)并延長一倍得到,連接.當(dāng)時,稱是的“倍旋三角形”,邊上的中線叫做的“倍旋中線”.
特例感知:
(1)如圖1,當(dāng),時,則“倍旋中線”長為______;如圖2,當(dāng)為等邊三角形時,“倍旋中線”與的數(shù)量關(guān)系為______;
猜想論證:
(2)在圖3中,當(dāng)為任意三角形時,猜想“倍旋中線”與的數(shù)量關(guān)系,并給予證明.
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【題目】如圖,正六邊形的對稱中心在反比例函數(shù)(,)的圖象上,邊在軸上,點(diǎn)在軸上,已知.
(1)點(diǎn)是否在該反比例函數(shù)的圖象上?請說明理由;
(2)若該反比例函數(shù)圖象與交于點(diǎn),求點(diǎn)的橫坐標(biāo);
(3)平移正六邊形,使其一邊的兩個端點(diǎn)恰好都落在該反比例函數(shù)的圖象上,試描述平移過程.
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【題目】如圖,在中,,,,點(diǎn)在邊上,且,點(diǎn)為邊上的動點(diǎn),將沿直線翻折,點(diǎn)落在點(diǎn)處,則點(diǎn)到邊距離的最小值是( )
A.3.2B.2C.1.2D.1
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,G為CD邊中點(diǎn),連接AG并延長,分別交對角線BD于點(diǎn)F,交BC邊延長線于點(diǎn)E.若FG=2,則AE的長度為( )
A. 6B. 8
C. 10D. 12
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【題目】設(shè)平面內(nèi)一點(diǎn)到等邊三角形中心的距離為d,等邊三角形的內(nèi)切圓半徑為r,外接圓半徑為R .對于一個點(diǎn)與等邊三角形,給出如下定義:滿足r≤d≤R的點(diǎn)叫做等邊三角形的中心關(guān)聯(lián)點(diǎn).在平面直角坐標(biāo)系xOy中,等邊△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,2),B(﹣,﹣1),C(,﹣1).
(1)已知點(diǎn)D(2,2),E(,1),F(,﹣1).在D,E,F中,是等邊△ABC的中心關(guān)聯(lián)點(diǎn)的是 ;
(2)如圖1,過點(diǎn)A作直線交x軸正半軸于M,使∠AMO=30°.
①若線段AM上存在等邊△ABC的中心關(guān)聯(lián)點(diǎn)P(m,n),求m的取值范圍;
②將直線AM向下平移得到直線y=kx+b,當(dāng)b滿足什么條件時,直線y=kx+b上總存在等邊△ABC的中心關(guān)聯(lián)點(diǎn);(直接寫出答案,不需過程)
(3)如圖2,點(diǎn)Q為直線y=﹣1上一動點(diǎn),⊙Q的半徑為.當(dāng)Q從點(diǎn)(﹣4,﹣1)出發(fā),以每秒1個單位的速度向右移動,運(yùn)動時間為t秒.是否存在某一時刻t,使得⊙Q上所有點(diǎn)都是等邊△ABC的中心關(guān)聯(lián)點(diǎn)?如果存在,請直接寫出所有符合題意的t的值;如果不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,直線是線段的垂直平分線,交線段于點(diǎn),在下方的直線上取一點(diǎn),連接,以線段為邊,在上方作正方形,射線交直線于點(diǎn),連接.
(1)設(shè),求的度數(shù);
(2)寫出線段、之間的等量關(guān)系,并證明.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),將點(diǎn)向左平移6個單位長度,得到點(diǎn).
(1)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若拋物線經(jīng)過點(diǎn),,求拋物線的表達(dá)式;
(3)若拋物線的頂點(diǎn)在直線上移動,當(dāng)拋物線與線段有2個公共點(diǎn)時,求拋物線頂點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍.
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【題目】某學(xué)校八、九兩個年級各有學(xué)生180人,為了解這兩個年級學(xué)生的體質(zhì)健康情況,進(jìn)行了抽樣調(diào)查,具體過程如下:
收集數(shù)據(jù)
從八、九兩個年級各隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)健康測試,測試成績(百分制)如下:
八年級 | 78 | 86 | 74 | 81 | 75 | 76 | 87 | 70 | 75 | 90 |
75 | 79 | 81 | 70 | 74 | 80 | 86 | 69 | 83 | 77 | |
九年級 | 93 | 73 | 88 | 81 | 72 | 81 | 94 | 83 | 77 | 83 |
80 | 81 | 70 | 81 | 73 | 78 | 82 | 80 | 70 | 40 |
整理、描述數(shù)據(jù)
將成績按如下分段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù):
成績(x) | 40≤x≤49 | 50≤x≤59 | 60≤x≤69 | 70≤x≤79 | 80≤x≤89 | 90≤x≤100 |
八年級人數(shù) | 0 | 0 | 1 | 11 | 7 | 1 |
九年級人數(shù) | 1 | 0 | 0 | 7 | 10 | 2 |
(說明:成績80分及以上為體質(zhì)健康優(yōu)秀,70~79分為體質(zhì)健康良好,60~69分為體質(zhì)健康合格,60分以下為體質(zhì)健康不合格)
分析數(shù)據(jù)
兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如表所示:
年級 | 平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) | 方差 |
八年級 | 78.3 | 77.5 | 75 | 33.6 |
九年級 | 78 | 80.5 | a | 52.1 |
(1)表格中a的值為______;
(2)請你估計(jì)該校九年級體質(zhì)健康優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為多少?
(3)根據(jù)以上信息,你認(rèn)為哪個年級學(xué)生的體質(zhì)健康情況更好一些?請說明理由.(請從兩個不同的角度說明推斷的合理性)
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