【題目】如圖，已知直線與拋物線相交于，兩點，拋物線交軸于點，交軸正半軸于點，拋物線的頂點為．

（1）求拋物線的解析式；

（2）設點為直線下方的拋物線上一動點，當的面積最大時，求的面積及點的坐標；

（3）若點為軸上一動點，點在拋物線上且位于其對稱軸右側，當與相似時，求點的坐標．

【題目】定義：已知點是三角形邊上的一點（頂點除外），若它到三角形一條邊的距離等于它到三角形的一個頂點的距離，則我們把點叫做該三角形的等距點．

（1）如圖1：中，，，，在斜邊上，且點是的等距點，試求的長；

（2）如圖2，中，，點在邊上，，為中點，且．

①求證：的外接圓圓心是的等距點；②求的值．

【題目】銳角中，，為邊上的高線，，兩動點分別在邊上滑動，且，以為邊向下作正方形（如圖1），設其邊長為．

（1）當恰好落在邊上（如圖2）時，求；

（2）正方形與公共部分的面積為時，求的值．

【題目】如圖，是⊙的直徑，是的中點，弦于點，過點作交的延長線于點．

（1）連接，求；

（2）點在上，，DF交于點．若，求的長．

【題目】某課桌生產(chǎn)廠家研究發(fā)現(xiàn)，傾斜12°至24°的桌面有利于學生保持軀體自然姿勢．根據(jù)這一研究，廠家決定將水平桌面做成可調(diào)節(jié)角度得桌面．新桌面的設計圖如圖1，可繞點旋轉，在點處安裝一根長度一定且處固定，可旋轉的支撐臂，．

（1）如圖2，當時，，求支撐臂的長；

（2）如圖3，當時，求的長．（結果保留根號）

（參考數(shù)據(jù)：，，，）

【題目】商場銷售某種冰箱，該種冰箱每臺進價為2500元，已知原銷售價為每臺2900元時，平均每天能售出8臺．若在原銷售價的基礎上每臺降價50元，則平均每天可多售出4臺．設每臺冰箱的實際售價比原銷售價降低了元．

（1）填表：

（2）商場為使這種冰箱平均每天的銷售利潤達到最大時，則每臺冰箱的實際售價應定為多少元？

（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖國》的概率是__________；

（2）試用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能的結果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．

【題目】如圖，平行四邊形中，，，，點E在AD上，且AE=4，點是AB上一點，連接EF，將線段EF 繞點E逆時針旋轉120°得到EG，連接DG，則線段DG的最小值為____________________．

【題目】如圖，在半徑為5的⊙中，弦，是弦所對的優(yōu)弧上的動點，連接，過點作的垂線交射線于點，當是以為腰的等腰三角形時，線段的長為_____．

A.19.4B.19.5C.19.6D.19.7