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【題目】山西汾酒,又稱“杏花村酒”.釀造汾酒是選用晉中平原的“一把抓高粱”為原料.汾陽縣某村民合作社2016年種植“一把抓高粱”100畝,2018年該合作社擴大了“一把抓高梁”的種植面積,共種植144畝.
(1)求該合作社這兩年種植“一把抓高梁”畝數(shù)的平均增長率;
(2)某糧店銷售“一把抓高粱”售價為13元/斤,每天可售出30斤,每斤的盈利是1.5元.為了減少庫存,糧店決定搞促銷活動.在銷售中發(fā)現(xiàn):售價每降價0.1元,則可多售出2斤.若該糧店某天銷售“一把抓高梁”的盈利為40元,則該店當天銷售單價降低了多少元?
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【題目】山西省第十五屆運動會乒乓球比賽于2018年8月13日上午在山西省體育博物館的比賽場館內(nèi)正式拉開了帷幕.第十五屆運動會競技體育組乒乓球項目產(chǎn)生的決賽運動員名單中太原市共27人,其中甲組有甲、乙、丙、丁四名女子運動員,若進行一次乒乓球單打比賽,要通過抽簽從中選出兩名運動員打第一場比賽.
(1)若已確定甲打第一場,再從其余三名運動員中隨機選取一位,求恰好選中乙的概率;
(2)若兩名運動員都不確定,請用樹狀圖法或列表法,求恰好選中甲、乙兩名運動員的概率.
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【題目】綜合與探究:
已知二次函數(shù)y=﹣x2+x+2的圖象與x軸交于A,B兩點(點B在點A的左側(cè)),與y軸交于點C.
(1)求點A,B,C的坐標;
(2)求證:△ABC為直角三角形;
(3)如圖,動點E,F同時從點A出發(fā),其中點E以每秒2個單位長度的速度沿AB邊向終點B運動,點F以每秒個單位長度的速度沿射線AC方向運動.當點F停止運動時,點E隨之停止運動.設(shè)運動時間為t秒,連結(jié)EF,將△AEF沿EF翻折,使點A落在點D處,得到△DEF.當點F在AC上時,是否存在某一時刻t,使得△DCO≌△BCO?(點D不與點B重合)若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】閱讀下面內(nèi)容,并按要求解決問題:
問題:“在平面內(nèi),已知分別有2個點,3個點,4個點,5個點,…,個點,其中任意三個點都不在同一條直線上經(jīng)過每兩點畫一條直線,它們可以分別畫多少條直線?”
探究:為了解決這個問題,希望小組的同學們,設(shè)計了如下表格進行探究:(為了方便研究問題,圖中每條線段表示過線段兩端點的一條直線)
點數(shù) | 2 | 3 | 4 | 5 | … | |
示意圖 | … | |||||
直線條數(shù) | 1 | … |
請解答下列問題:
(1)請幫助希望小組歸納,并直接寫出結(jié)論:當平面內(nèi)有個點時,直線條數(shù)為______;
(2)若某同學按照本題中的方法,共畫了28條直線,求該平面內(nèi)有多少個已知點?
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【題目】甲、乙兩位同學在一次用頻率估計概率的試驗中,統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率,給出的 統(tǒng)計圖如圖所示,則符合這一結(jié)果的試驗可能是 ( )
A.擲一枚硬幣,出現(xiàn)正面朝上的概率
B.擲一枚硬幣,出現(xiàn)反面朝上的概率
C.擲一枚骰子,出現(xiàn) 點的概率
D.從只有顏色不同的兩個紅球和一個黃球中,隨機取出一個球是黃球的概率
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【題目】在平面直角坐標系中,已知拋物線y=x2-2mx-3m
(1)當m=1時,
①拋物線的對稱軸為直線______,
②拋物線上一點P到x軸的距離為4,求點P的坐標
③當n≤x≤時,函數(shù)值y的取值范圍是-≤y≤2-n,求n的值
(2)設(shè)拋物線y=x2-2mx-3m在2m-1≤x≤2m+1上最低點的縱坐標為y0,直接寫出y0與m之間的函數(shù)關(guān)系式及m的取值范圍.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8cm,AB=10cm.點P從點A出發(fā),以5cm/s的速度從點A運動到終點B;同時,點Q從點C出發(fā),以3cm/s的速度從點C運動到終點B,連結(jié)PQ;過點P作PD⊥AC交AC于點D,將△APD沿PD翻折得到△A′PD,以A′P和PB為鄰邊作A′PBE,A′E交射線BC于點F,交射線PQ于點G.設(shè)A′PBE與四邊形PDCQ重疊部分圖形的面積為Scm2,點P的運動時間為ts.
(1)當t為何值時,點A′與點C重合;
(2)用含t的代數(shù)式表示QF的長;
(3)求S與t的函數(shù)關(guān)系式;
(4)請直接寫出當射線PQ將A′PBE分成的兩部分圖形的面積之比是1:3時t的值.
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【題目】如圖①,在平面直角坐標系中,點A是拋物線y=x2在第一象限上的一個點,連結(jié)OA,過點A作AB⊥OA,交y軸于點B,設(shè)點A的橫坐標為n.
(探究):
(1)當n=1時,點B的縱坐標是 ;
(2)當n=2時,點B的縱坐標是 ;
(3)點B的縱坐標是 (用含n的代數(shù)式表示).
(應(yīng)用):
如圖②,將△OAB繞著斜邊OB的中點順時針旋轉(zhuǎn)180°,得到△BCO.
(1)求點C的坐標(用含n的代數(shù)式表示);
(2)當點A在拋物線上運動時,點C也隨之運動.當1≤n≤5時,線段OC掃過的圖形的面積是 .
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