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【題目】今年某市為創(chuàng)評全國文明城市稱號,周末團市委組織志愿者進行宣傳活動.班主任梁老師決定從4名女班干部(小悅、小惠、小艷和小倩)中通過抽簽的方式確定2名女生去參加.

抽簽規(guī)則:將4名女班干部姓名分別寫在4張完全相同的卡片正面,把四張卡片背面朝上,洗勻后放在桌面上,梁老師先從中隨機抽取一張卡片,記下姓名,再從剩余的3張卡片中隨機抽取第二張,記下姓名.

(1)該班男生小剛被抽中 事件,小悅被抽中 事件(不可能必然隨機”);第一次抽取卡片小悅被抽中的概率為 ;

(2)試用畫樹狀圖或列表的方法表示這次抽簽所有可能的結(jié)果,并求出小惠被抽中的概率.

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【題目】下面是小東設(shè)計的過圓外一點作這個圓的兩條切線的尺規(guī)作圖過程.

已知:⊙O及⊙O外一點P

求作:直線PA和直線PB,使PA切⊙O于點A,PB切⊙O于點B

作法:如圖,

①連接OP,分別以點O和點P為圓心,大于OP的同樣長為半徑作弧,兩弧分別交于點M,N;

②連接MN,交OP于點Q,再以點Q為圓心,OQ的長為半徑作弧,交⊙O于點A和點B

③作直線PA和直線PB.

所以直線PAPB就是所求作的直線.

根據(jù)小東設(shè)計的尺規(guī)作圖過程,

1)使用直尺和圓規(guī),補全圖形;(保留作圖痕跡)

2)完成下面的證明.

證明:∵OP是⊙Q的直徑,

OAP=∠OBP________° )(填推理的依據(jù)).

PAOA,PBOB

OA,OB為⊙O的半徑,

PA,PB是⊙O的切線.

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【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB90°,∠B30°,BC6,點DBC邊上一動點(不與B、C重合),過點DDEBCAB邊于點E,將∠B沿直線DE翻折,點B落在射線BC上的點F處,當AEF為直角三角形時,BD的長為_____

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【題目】如圖,ABC為等邊三角形,AB3,若點PABC內(nèi)一動點,且滿足∠PAB=∠ACP,則線段PB長度的最小值為_____

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【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象交軸于點,交軸于點,點在線段上(不與點,重合)過點分別作的垂線,垂足為,

1)關(guān)于矩形面積的探究:

在何處時,矩形的面積為1?寫出計算過程;

是否存在一點,能使矩形的面積為?說說你的理由.

2)設(shè)點的坐標是,,圖中陰影部分的面積為,嘗試完成下列問題:

建立的關(guān)系式,并類比一次函數(shù)猜想的什么函數(shù),能否對此類函數(shù)下一個描述性的定義,其中包含它的一般形式;

我們知道代數(shù)式有最小值9,試問當在何處時有最小值,請把你的理由.

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【題目】一個小風(fēng)箏與一個大風(fēng)等形狀完全相同,它們的形狀如圖所示,其中對角線ACBD.已知它們的對應(yīng)邊之比為13,小風(fēng)箏兩條對角線的長分別為12cm14cm

1)小風(fēng)箏的面積是多少?

2)如果在大風(fēng)箏內(nèi)裝設(shè)一個連接對角頂點的十字交叉形的支撐架,那么至少需用多長的材料?(不記損耗)

3)大風(fēng)箏要用彩色紙覆蓋,而彩色紙是從一張剛好覆蓋整個風(fēng)箏的矩形彩色紙(如圖中虛線所示)裁剪下來的,那么從四個角裁剪下來廢棄不用的彩色紙的面積是多少?

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【題目】如圖,大樓AB高16m,遠處有一塔CD,某人在樓底B處測得塔頂C的仰角為38.5°,在樓頂A處測得塔頂?shù)难鼋菫?2°,求塔高CD的高及大樓與塔之間的距離BC的長.

(參考數(shù)據(jù):sin22°≈0.37,cos22°≈0.93,tan22°≈0.40,si38.5°≈0.62,cos38.5°≈0.78,tan38.5°≈0.80).

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【題目】小穎、小明、小亮在解方程時,解法各不相同,請你回答下列問題:

1)簡要分析一下三位同學(xué)的解法是否正確.如果正確,他運用了哪種解一元二次方程的方法;如果錯誤,錯誤的原因是什么?你是否從中體會到解一元二次方程的數(shù)學(xué)思想是什么?

2)請你選擇一種你熟練的方法嘗試解一元二次方程

由方程,得

因此,

所以這個數(shù)是03

方程兩邊同時約去,得:所以這個數(shù)是3

由方程,得

.于是

.因此,

所以這個數(shù)是03

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【題目】如圖,等腰直角△OEF在坐標系中,有E(0,2)F(2,0),將直角△OEF繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADE,且A在第一象限內(nèi),拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A,E.且2a+3b+5=0

1)求拋物線的解析式.

2)過ED的中點O'O'BOEB,O'CODC,求證:OBO'C為正方形.

3)如果點PE開始沿EA邊以每秒2厘米的速度向點A移動,同時點Q由點A沿AD邊以每秒1厘米的速度向點D移動,當點P移動到點A時,P,Q兩點同時停止,且過PGPAE,交DE于點G,設(shè)移動的開始后為t秒.

S=PQ2(厘米),試寫出St之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出t的取值范圍?

S取最小時,在拋物線上是否存在點R,使得以P,A,Q,R為頂點的四邊形是平行四邊形?如果存在,求出R的坐標;如果不存在,請說明理由.

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【題目】如圖,AB是直經(jīng),D的中點,DEACAC的延長線于EO的切線BFAD的延長線于點F

1)求證:DEO的切線.

2)試探究AE,AD,AB三者之間的等量關(guān)系.

3)若DE=3O的半徑為5,求BF的長.

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