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【題目】如圖，⊙O是銳角△ABC的外接圓，FH是⊙O的切線，切點(diǎn)為F，FH∥BC，連結(jié)AF交BC于E，∠ABC的平分線BD交AF于D，連結(jié)BF．下列結(jié)論：①AF平分∠BAC；②點(diǎn)F為△BDC的外心；③；④若點(diǎn)M，N分別是AB和AF上的動點(diǎn)，則BN+MN的最小值是ABsin∠BAC．其中一定正確的是_____（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上）．

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【題目】某品牌的飲水機(jī)接通電源后就進(jìn)入自動程序：開機(jī)加熱到水溫 100℃， 停止加熱，水溫開始下降，此時水溫 y（℃）與開機(jī)后用時 x（min）成反比 例關(guān)系，直至水溫降至 30℃，飲水機(jī)關(guān)機(jī)．飲水機(jī)關(guān)機(jī)后即刻自動開機(jī)，重 復(fù)上述自動程序．若在水溫為 30℃時，接通電源后，水溫 y（℃）和時間 x（min）的關(guān)系如圖所示，水溫從 100℃降到 35℃所用的時間是________min．

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【題目】如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，∠B=60°，AB=10，BC=4，點(diǎn)P沿線段AB從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動，設(shè)AP=x．

（1）求AD的長；

（2）點(diǎn)P在運(yùn)動過程中，是否存在以A、P、D為頂點(diǎn)的三角形與以P、C、B為頂點(diǎn)的三角形相似？若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由；

（3）設(shè)△ADP與△PCB的外接圓的面積分別為S1、S2，若S=S1+S2，求S的最小值．

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【題目】已知實(shí)數(shù)a，c滿足，2a+c﹣ac+2＞0，二次函數(shù)y=ax2+bx+9a經(jīng)過點(diǎn)B(4，n)、A(2，n)，且當(dāng)1≤x≤2時，y=ax2+bx+9a的最大值與最小值之差是9，求a的值．

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【題目】如圖，矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3．點(diǎn)E是CD上的動點(diǎn)，以AE為直徑的⊙O與AB交于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FG⊥BE于點(diǎn)G．

（1）若E是CD的中點(diǎn)時，證明：FG是⊙O的切線

（2）試探究：BE能否與⊙O相切？若能，求出此時DE的長；若不能，請說明理由．

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【題目】閱讀下面材料：

小紅遇到這樣一個問題：如圖1，在四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠D=60°，AB=，BC=，求AD的長．

小紅發(fā)現(xiàn)，延長AB與DC相交于點(diǎn)E，通過構(gòu)造Rt△ADE，經(jīng)過推理和計算能夠使問題得到解決(如圖2)．

請回答：AD的長為　　　　．

參考小紅思考問題的方法，解決問題：

如圖3，在四邊形ABCD中，tanA=，∠B=∠C=135°，AB=9，CD=3，求BC和AD的長．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A(2，0)，點(diǎn)P(1，m)(m＞0)和點(diǎn)Q關(guān)于x軸對稱．過點(diǎn)P作PB∥x軸，與直線AQ交于點(diǎn)B，如果AP⊥BO，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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【題目】（9分）為了提高學(xué)生寫好漢字的積極性，某校組織全校學(xué)生參加漢字聽寫比賽，比賽成績從高到低只分A、B、C、D四個等級．若隨機(jī)抽取該校部分學(xué)生的比賽成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，并繪制了如下的統(tǒng)計圖表：

根據(jù)圖表的信息，回答下列問題：

（1）本次抽查的學(xué)生共有 名；

（2）表中和所表示的數(shù)分別為： ， ，并在圖中補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

（3）若該校共有名學(xué)生，請你估計此次漢字聽寫比賽有多少名學(xué)生的成績達(dá)到B級及B級以上？

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【題目】10個人圍成一個圓圈做游戲，游戲的規(guī)則是：每個人心里都想好一個數(shù)，并把自己想好的數(shù)如實(shí)地告訴與他相鄰的兩個人，然后每個人將與他相鄰的兩個人告訴他的數(shù)的平均數(shù)報出來，若報出來的數(shù)如圖所示，則報2的人心里想的數(shù)是____．

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【題目】規(guī)定：如圖1，在平面內(nèi)選一定點(diǎn)O，引一條有方向的射線Ox，再選定一個單位長度，那么平面上任一點(diǎn)M的位置可由∠MOx的度數(shù)θ與OM的長度m確定，有序數(shù)對（θ，m）稱為M點(diǎn)的“極坐標(biāo)”，在圖2的極坐標(biāo)系下，如果正六邊形的邊長為2，有一邊OA在射線Ox上，則正六邊形的頂點(diǎn)B的極坐標(biāo)應(yīng)記為（ ）

A．（，30°） B．（60°，）

C．（30°，4） D．（30°，）

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