Question

5．如圖所示，體積為5×10^-4m³的長方體木塊浸沒在裝有水的柱形容器中，細線對木塊的拉力為2N，求：
（1）木塊受到水的浮力．
（2）木塊的重和木塊的密度．
（3）若剪斷細線待木塊靜止后，將木塊露出水面的部分切去后，則剩余木塊的重為多少？要使剩余木塊剛好浸沒在水中，在木塊上應(yīng)加多大的力？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)阿基米德原理F_浮=ρ_液gV_排，可求木塊所受浮力；
（2）對木塊做受力分析，即可得出木塊的重力，進而得出木塊的質(zhì)量，據(jù)密度的計算公式即可計算出木塊的密度；
（3）根據(jù)物體的浮沉條件求出木塊排開水的體積，即為剩余木塊的體積，根據(jù)密度公式和重力公式可求剩余木塊的重力；露出液面部分受到的浮力就等于所需加的壓力．

解答 解：（1）根據(jù)阿基米德原理得：
F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV_木=1.0×10³kg/m³×10N/kg×5×10^-4m³=5N；
（2）此時木塊受到三個力的作用，向上的是浮力，向下的重力和拉力，即F_浮=G+F_拉；
故G=F_浮-F_拉=5N-2N=3N；
質(zhì)量：m=$\frac{G}{g}$=$\frac{3N}{10N/kg}$=0.3kg；
密度：ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{0.3kg}{5×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=0.6×10³kg/m³；
（3）因為F_浮＞G，所以，若剪斷細線待木塊靜止后，木塊處于漂浮狀態(tài)，故此時${F}_{浮}^{′}$=G=3N；
由F_浮=ρ_水gV_排可得：
V_浸木=V_排木=$\frac{{F}_{浮}^{′}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{3N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=3×10^-4m³；
由$ρ=\frac{m}{V}$可得，剩余木塊的質(zhì)量為：
m_剩=ρ_木V_浸木=0.6×10³kg/m³×3×10^-4m³=0.18kg．
剩余木塊的重力G_剩=m_剩g=0.18kg×10N/kg=1.8N；
故此時F_浮″=G_剩=1.8N；
由F_浮=ρ_水gV_排可得浸入的體積：
V_浸=V_排=$\frac{{F}_{浮}″}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{1.8N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=1.8×10^-4m³；
露出液面的體積是：V_露=3×10^-4m³-1.8×10^-4m³=1.2×10^-4m³；
此時露出液面的木塊受到的浮力等于所需加的壓力，
F=F_露=ρ_水gV_排=ρ_水gV_露=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1.2×10^-4m³=1.2N．
答：（1）木塊受到水的浮力5N；
（2）木塊的重為3N；木塊的密度0.6×10³kg/m³；
（3）若剪斷細線待木塊靜止后，將木塊露出水面的部分切去，則剩余木塊的重為1.8N；要使剩余木塊剛好浸沒在水中，在木塊上應(yīng)加1.2N的壓力．

點評 該題考查了液體壓強的計算、浮力的計算、密度的計算公式及阿基米德原理公式的應(yīng)用，難度較大．