Question

設(shè)x，y滿足約束條件

3x-y-3≤0 x-y+1≥0 x≥0，y≥0

，若目標(biāo)函數(shù)z=

y+m

x-4

的最大值為2，則z的最小值為（　�。�

• A、

  1

  2

• B、

  3

  2

• C、

  5

  4

• D、1

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：計(jì)算題,作圖題,不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出約束條件

3x-y-3≤0 x-y+1≥0 x≥0，y≥0

，從而得z₁=-

m

4

，z₂=-

m

3

，z₃=-

3+m

2

；z₄=-

1+m

4

；故最大值為-

m

3

=2，從而求得．

解答： 解：作出約束條件

3x-y-3≤0 x-y+1≥0 x≥0，y≥0

，
表示的可行域如右圖的陰影部分所示，
陰影部分四邊形四頂點(diǎn)為（0，0），（1，0），（2，3），（0，1）；
則z₁=-

m

4

，z₂=-

m

3

，z₃=-

3+m

2

；z₄=-

1+m

4

；
由條件知m＜0，
故-

m

3

=2，則m=-6；
故z的最小值為

5

4

．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用，屬于中檔題．