Question

19．設(shè)$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是兩個(gè)不共線向量，若向量$\overrightarrow$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$，與$\overrightarrow{a}$=$2\overrightarrow{{e}_{1}}$-λ$\overrightarrow{{e}_{2}}$共線，則實(shí)數(shù)λ=-2．

Answer 1

分析 根據(jù)$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是兩個(gè)不共線向量，作為基底表示出$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$，再利用共線定理列出方程求出λ的值．

解答 解：$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是兩個(gè)不共線向量，作為基底時(shí)，
向量$\overrightarrow$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$=（1，1），
$\overrightarrow{a}$=$2\overrightarrow{{e}_{1}}$-λ$\overrightarrow{{e}_{2}}$=（2，-λ），
且$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$共線，
∴1×（-λ）-2×1=0，
解得λ=-2．
故答案為：-2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的坐標(biāo)表示與共線定理的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．