Question

7．某班為了調(diào)查同學(xué)們周末的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，隨機(jī)對(duì)該班級(jí)50名同學(xué)進(jìn)行了不記名的問卷調(diào)查，得到了如下表所示的統(tǒng)計(jì)結(jié)果：

	運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過2小時(shí)	運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過2小時(shí)	合計(jì)
男生	10	20	30
女生	13	7	20
合計(jì)	23	27	50

（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，能否在犯錯(cuò)誤概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為該班同學(xué)周末的運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)？
（2）用分層抽樣的方法，從男生中抽取6名同學(xué)，再?gòu)倪@6名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)，求這兩名同學(xué)中恰有一位同學(xué)運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過2小時(shí)的概率．
附：K²=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．

P（K2≥k0）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.84	5.024	6.635	7.879	10.83

Answer 1

分析 （1）計(jì)算K²，與臨界值比較，即可得出結(jié)論；
（2）確定抽取兩名同學(xué)共有C₆²=15個(gè)基本事件，恰好有一位同學(xué)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過2小時(shí)的，共有C₂¹C₄¹=8個(gè)基本事件，即可求這兩名同學(xué)中恰有一位同學(xué)運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過2小時(shí)的概率．

解答 解：（1）K²=$\frac{50（10×7-13×20）^{2}}{30×20×23×27}$≈4.844＞3.841，
所以能在犯錯(cuò)誤概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為該班同學(xué)周末的運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)．…（6分）
（2）由題意，隨機(jī)抽取的6名同學(xué)中，有2名同學(xué)運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過2小時(shí)，有4名同學(xué)運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過2小時(shí)，任意抽取兩名同學(xué)共有C₆²=15個(gè)基本事件，
恰好有一位同學(xué)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過2小時(shí)的，共有C₂¹C₄¹=8個(gè)基本事件，
所以所求概率P=$\frac{8}{15}$…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題是一個(gè)統(tǒng)計(jì)綜合題，包含獨(dú)立性檢驗(yàn)和概率，本題通過創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情感，幫助培養(yǎng)其嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的態(tài)度．