Question

4．設(shè)函數(shù)$f（x）=2cos（\frac{1}{2}x+\frac{π}{6}）$，則該函數(shù)的最小正周期為4π，值域為[-2，2]，單調(diào)遞增區(qū)間為[4kπ-$\frac{7π}{3}$，4kπ-$\frac{π}{3}$]，k∈z．

Answer 1

分析 由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的周期性、值域和單調(diào)性，可得結(jié)論．

解答 解：函數(shù)$f（x）=2cos（\frac{1}{2}x+\frac{π}{6}）$的該函數(shù)的最小正周期為$\frac{2π}{\frac{1}{2}}$=4π，值域為[-2，2]．
令2kπ-π≤$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{6}$≤2kπ，求得4kπ-$\frac{7π}{3}$≤x≤4kπ-$\frac{π}{3}$，
故函數(shù)的減區(qū)間為[4kπ-$\frac{7π}{3}$，4kπ-$\frac{π}{3}$]，k∈z．
故答案為：$4π；[-2，2]；[4kπ-\frac{7π}{3}，4kπ-\frac{π}{3}]，k∈$Z．

點評 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的周期性、值域和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．