17.若函數(shù)f(x)=3x2-(2a+6)x+a+3的值域?yàn)閇0,+∞),求實(shí)數(shù)a滿足的條件.

分析 由已知得△=0,由此能求出實(shí)數(shù)a的值.

解答 解:∵函數(shù)f(x)=3x2-(2a+6)x+a+3的值域?yàn)閇0,+∞),
∴△=(2a+6)2-4×3×(a+3)=0,
即a(a+3)=0,
解得a=0或a=-3.

點(diǎn)評(píng) 本題考查實(shí)數(shù)的值的求法,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

7.已知O為原點(diǎn),過(guò)雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-y2=1(a>0)上點(diǎn)P作兩條漸近線的平行線,且與兩漸近線的交點(diǎn)分別為A,B,平行四邊形OBPA的面積為1,則此雙曲線的漸近線方程為( 。
A.y=±$\frac{1}{2}$xB.y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$xC.y=±$\frac{1}{3}$xD.y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

8.在△ABC中,角A,B,C分別為三個(gè)內(nèi)角,B=2A,向量$\overrightarrow{m}$=(cosA,-sinB),向量$\overrightarrow{n}$=(cosB,sinA),且向量$\overrightarrow{m}$⊥$\overrightarrow{n}$.
(1)求角B的大。
(2)設(shè)f(x)=cos(ωx-$\frac{B}{2}$)+sinωx(ω>0),且f(x)的最小正周期為π,求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間及f(x)在[0,$\frac{π}{2}$]上的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

5.某學(xué)校為了了解學(xué)生使用手機(jī)的情況,分別在高一和高二兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均使用手機(jī)時(shí)間的頻率分布直方圖和頻數(shù)分布表,將使用手機(jī)時(shí)間不低于80分鐘的學(xué)生稱為“手機(jī)迷”.
高二學(xué)生日均使用手機(jī)時(shí)間的頻數(shù)分布表
時(shí)間分組頻數(shù)
[0,20)12
[20,40)20
[40,60)24
[60,80)26
[80,100)14
[100,120]4
(Ⅰ)將頻率視為概率,估計(jì)哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生是“手機(jī)迷”的概率大?請(qǐng)說(shuō)明理由.
(Ⅱ)在高一的抽查中,已知隨機(jī)抽到的女生共有55名,其中10名為“手機(jī)迷”.根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表,并據(jù)此資料你有多大的把握認(rèn)為“手機(jī)迷”與性別有關(guān)?
非手機(jī)迷手機(jī)迷合計(jì)
301545         
451055
合計(jì)7525100
附:隨機(jī)變量${k^2}=\frac{{n{{(ad-bc)}^2}}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$(其中n=a+b+c+d為樣本總量).
參考數(shù)據(jù)P(k2≥x00.150.100.050.025
x02.0722.7063.8415.024

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

12.已知點(diǎn)F(0,$\frac{1}{4a}$),函數(shù)f(x)=ax2(a>0)的圖象在點(diǎn)A(1,f(1))處的切線為直線m.
(1)若點(diǎn)F到直線m的距離為$\frac{\sqrt{2}}{2}$,求a的值;
(2)直線n與函數(shù)y=f(x)的圖象相切于點(diǎn)B(異于點(diǎn)A),若直線m,n相交于點(diǎn)P,則線段AF,PF,BF的長(zhǎng)能否構(gòu)成等比數(shù)列?請(qǐng)加以說(shuō)明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

2.已知函數(shù)f(x)=|x2-1|+x2+ax.
(1)若a=2,求函數(shù)f(x)的零點(diǎn);
(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(3)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上的最大值為9,求實(shí)數(shù)a的值.

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9.已知橢圓E:$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$(a>b>0)的左、右兩焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,短軸的一個(gè)端點(diǎn)為M,直線l:3x-4y=0交橢圓E于A,B兩點(diǎn),且|AF2|+|BF2|=2$\sqrt{2}$.
(1)若橢圓的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$,求橢圓的方程;
(2)若點(diǎn)M到直線l的距離不小于$\frac{4}{5}$,求橢圓的離心率的取值范圍.

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6.在平面直角坐標(biāo)系中,以O(shè)為極點(diǎn),x軸為正半軸建立極坐標(biāo)系,取相同的長(zhǎng)度單位,若曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ-$\frac{π}{3}$)=3,曲線C2的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=-2+2sinθ}\end{array}\right.$(θ為參數(shù)).
(1)將曲線C1的極坐標(biāo)方程化為直角方程,C2的參數(shù)方程化為普通方程;
(2)設(shè)P是曲線C1上任一點(diǎn),Q是曲線C2上任一點(diǎn),求|PQ|的最小值.

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7.函數(shù)f(x)=ax2+bx+1(a,b,x∈R).
(1)若函數(shù)f(x)的最小值是f(-1)=0,求f(x)的解析式;
(2)在(1)條件下,g(x)=f(x)-kx,x∈[2,5]是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(3)若a>0,f(x)為偶函數(shù),實(shí)數(shù)m,n滿足m•n<0,m+n>0,定義函數(shù)F(x)=$\left\{\begin{array}{l}{f(x),x≥0}\\{-f(x),x<0}\end{array}\right.$,試判斷F(m)+f(n)>0能否成立,并說(shuō)明理由.

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