分析 (1)連接AF1,BF1,可得四邊形AF2BF1為平行四邊形,由橢圓的定義可得,2a=2$\sqrt{2}$,再由離心率公式可得c,b,進而得到橢圓的方程;
(2)設(shè)出M(0,b),運用點到直線的距離公式可得b的范圍,再由離心率公式,即可得到所求范圍.
解答 解:(1)連接AF1,BF1,
可得四邊形AF2BF1為平行四邊形,
即有|AF2|+|BF2|=|AF2|+|AF1|=2$\sqrt{2}$,
由橢圓的定義可得,2a=2$\sqrt{2}$,即a=$\sqrt{2}$,
又e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$,可得c=1,b=$\sqrt{{a}^{2}-{c}^{2}}$=1.
則橢圓的方程為$\frac{{x}^{2}}{2}$+y2=1;
(2)由題意可設(shè)M(0,b),
由點M到直線l:3x-4y=0的距離不小于$\frac{4}{5}$,
可得d=$\frac{|0-4b|}{\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}}$≥$\frac{4}{5}$,即為b≥1,
由e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{{a}^{2}-^{2}}}{a}$=$\sqrt{1-\frac{^{2}}{{a}^{2}}}$≤$\sqrt{1-\frac{1}{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$,
則有橢圓的離心率的范圍是(0,$\frac{\sqrt{2}}{2}$].
點評 本題考查橢圓的定義、方程和性質(zhì),考查離心率的運用,同時考查運算能力,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | (-∞,-1) | B. | (-∞,e-3) | C. | (-1,+∞) | D. | (e-3,+∞) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 最小正周期為$\frac{π}{2}$,值域為[0,$\sqrt{2}$] | B. | 最小正周期為$\frac{π}{2}$,值域為[1,$\sqrt{2}$] | ||
C. | 最小正周期為π,值域為[1,$\sqrt{2}$] | D. | 最小正周期為π,值域為[0,$\sqrt{2}$] |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 最大值是6 | B. | 最小值是-6 | C. | 最大值是-$\frac{3}{2}$ | D. | 最小值是-$\frac{3}{2}$ |
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