11.矩陣A=$[\begin{array}{l}{3}&{3}\\{2}&{4}\end{array}]$ 的逆矩陣是$[\begin{array}{l}{\frac{2}{3}}&{-\frac{1}{2}}\\{-\frac{1}{3}}&{\frac{1}{2}}\end{array}]$.

分析 由矩陣A=$[\begin{array}{l}{3}&{3}\\{2}&{4}\end{array}]$,先求出矩陣A的行列式和矩陣A的伴隨矩陣,由此利用公式${A}^{-1}=\frac{1}{|A|}•{A}^{*}$能求出矩陣A的逆矩陣.

解答 解:∵A=$[\begin{array}{l}{3}&{3}\\{2}&{4}\end{array}]$,
∴|A|=$|\begin{array}{l}{3}&{3}\\{2}&{4}\end{array}|$=12-6=6,${A}^{*}=[\begin{array}{l}{4}&{-3}\\{-2}&{3}\end{array}]$,
∴${A}^{-1}=\frac{1}{|A|}•{A}^{*}$=$\frac{1}{6}×$$[\begin{array}{l}{4}&{-3}\\{-2}&{3}\end{array}]$=$[\begin{array}{l}{\frac{2}{3}}&{-\frac{1}{2}}\\{-\frac{1}{3}}&{\frac{1}{2}}\end{array}]$.
故答案為:$[\begin{array}{l}{\frac{2}{3}}&{-\frac{1}{2}}\\{-\frac{1}{3}}&{\frac{1}{2}}\end{array}]$.

點(diǎn)評 本題考查矩陣的逆矩陣的求法,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要注意公式${A}^{-1}=\frac{1}{|A|}•{A}^{*}$的合理運(yùn)用.

練習(xí)冊系列答案
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