8．若sin（α+β）cosβ-cos（α+β）sinβ=0，則sin（α+2β）+sin（α-2β）等于（　�。�
A．1B．-1C．0D．±1

分析 由條件利用兩角差的正弦公式求得sinα=0，再利用兩角和差的正弦公式化簡要求的式子為2sinαcos2β，可得結(jié)果．

解答 解：∵sin（α+β）cosβ-cos（α+β）sinβ=sin[（α+β）-β]=sinα=0，
則sin（α+2β）+sin（α-2β）=sinαcos2β+cosαsin2β+sinαcos2β-cosαsin2β=2sinαcos2β=0，
故選：C．

點評 本題主要考查兩角和差的正弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．如果數(shù)列{an}中，相鄰兩項an和an+1是二次方程xn2+2nxn+cn=0（n=1，2，3…）的兩個根，當a1=2時，則c100的值為（　�。�
A．-9984B．9984C．9996D．-9996

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知4a=$\sqrt{2}$，lgx=a，則x=（　　）
A．10B．100C．$\sqrt{10}$D．10${\;}^{\frac{1}{4}}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．據(jù)統(tǒng)計某校學生在上學路上所需時間最多不超過120分鐘．該校隨機抽取部分新入校的新生其在上學路上所需時間（單位：分鐘）進行調(diào)查，并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖．
（I）求頻率分布直方圖中a的值．
（Ⅱ）為減輕學生負擔，學校規(guī)定在上學路上所需時間不少于1小時的學生可申請在校內(nèi)住宿．請根據(jù)抽樣數(shù)據(jù)估計該校600名新生中有多少學生可申請在校內(nèi)住宿．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+$\frac{π}{6}$）（A＞0，ω＞0）圖象的一部分如圖所示．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）設(shè)α，β∈[-$\frac{π}{2}$，0]，f（3α+π）=$\frac{10}{13}$，f（3β+$\frac{5π}{2}$）=$\frac{6}{5}$，求sin（α-β）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．設(shè)x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=2，a2+b=4，則$\frac{2}{x}$+$\frac{1}{y}$的最大值為2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．如圖，P是⊙O的直徑CB的延長線上的點，PA與⊙O相切于點A，點D在⊙O上，∠BAD=∠APC，BC=40，PB=5
（Ⅰ）求證：tan∠ABC=3；
（Ⅱ）求AD的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．在極坐標系中，設(shè)極點O到直線l的距離為3，過點O作直線l的垂線，垂足為A，由極軸到OA的角為$\frac{π}{3}$，求直線l的極坐標方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．某中學研究性學習小組，為了研究高中理科學生的物理成績是否與數(shù)學成績有關(guān)系，在本校高三年級隨機調(diào)查了50名理科學生，調(diào)查結(jié)果表明：在數(shù)學成績優(yōu)秀的25人中16人物理成績優(yōu)秀，另外9人物理成績一般；在數(shù)學成績一般的25人中有6人物理成績優(yōu)秀，另外19人物理成績一般．
（Ⅰ）試根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下2×2列聯(lián)表，并運用獨立性檢驗思想，指出有多大把握認為高中理科學生的物理成績與數(shù)學成績有關(guān)系；
數(shù)學成績優(yōu)秀數(shù)學成績一般總計
物理成績優(yōu)秀
物理成績一般
總計
（Ⅱ）以調(diào)查結(jié)果的頻率作為概率，從該校數(shù)學成績優(yōu)秀的學生中任取100人，求100人中物理成績優(yōu)秀的人數(shù)的數(shù)學期望和標準差．
參考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
參考數(shù)據(jù)：
P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001
k02.7063.8415.0246.6357.87910.828

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