18．點(diǎn)P（x，y）在橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1上，則x2+y2-6x+9的最大值為64，最小值為4．

分析 利用橢圓方程，化代數(shù)式二元為一元，根據(jù)橢圓方程確定變量范圍，利用配方法，即可求得結(jié)論．

解答 解：∵$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1，∴${y}^{2}=16-\frac{16{x}^{2}}{25}$，
-5≤x≤5．
又x2+y2-6x+9=$\frac{9{x}^{2}}{25}$-6x+25=$\frac{9}{25}$（x-$\frac{25}{3}$）2．
∵-5≤x≤5，
∴x=-5時(shí)，函數(shù)取得最大值64，即x2+2x-y2的最大值為64．
x=5時(shí)，函數(shù)取得最小值4，即x2+2x-y2的最小值為4．
故答案為：64；4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查求最大值，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化問題的能力，考查學(xué)生的計(jì)算，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），斜率為1且過橢圓右焦點(diǎn)F的直線l交橢圓于M，N兩點(diǎn)，且$\overrightarrow{OM}$+$\overrightarrow{ON}$=λ（3，-1）．
（1）求$\frac{a}$的值；
（2）試證明直線OM的斜率k1與直線ON的斜率k2的乘積k1•k2為定值，并求該定值；
（3）設(shè)A為橢圓上任意一點(diǎn)，且滿足$\overrightarrow{OA}$=α（$\overrightarrow{OM}$+$\overrightarrow{ON}$）+β$\overrightarrow{MN}$（α，β∈R），求αβ的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知兩條直線l1：x+（1+m）y+m-2=0，l2：3mx+6y+24=0互相平行，則m的值為（　�。�
A．-2或1B．2或-1C．-2D．1

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6．若直線$\frac{x}{a}$+$\frac{y}$=1（a＞0，b＞0）過點(diǎn)（2，1），則3a+b的最小值為7+2$\sqrt{6}$．

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13．已知一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸，可得這個(gè)幾何體的體積是（　�。�
A．2B．4C．6D．12

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3．如圖，在四棱錐P-ABCD中，AD∥BC，AD⊥平面PAB，△PAB是正三角形，AD=AB=2，BC=1，E是線段AB的中點(diǎn)
（Ⅰ）求證：平面PDE⊥平面ABCD；
（Ⅱ）設(shè)直線PC與平面PDE所成角為θ，求cosθ

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S=945，則判斷框中應(yīng)填入（　�。�
A．i＜6？B．i＜7？C．i＜9？D．i＜10？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．不等式2x2-axy+y2≥0對(duì)于任意x∈[1，2]及y∈[1，3]恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．a≤2$\sqrt{2}$B．a≥2$\sqrt{2}$C．a≤$\frac{11}{3}$D．a≤$\frac{9}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．某商場有A、B、C、D四類產(chǎn)品，A、B、C、D分別有40，10，30，20種，現(xiàn)從這抽取一個(gè)容量為20的樣本，則抽取的B、D兩類產(chǎn)品種數(shù)之和是（　�。�
A．4B．5C．6D．7

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