Question

16．用0，1，2，3，4，5這6個(gè)數(shù)字．
（1）能組成多少個(gè)物重復(fù)數(shù)的四位偶數(shù)？
（2）能組成多少個(gè)奇數(shù)數(shù)字互不相鄰的六位數(shù)（無重復(fù)數(shù)字）？

Answer 1

分析 （1）組成不同的四位偶數(shù)有兩種情況，當(dāng)0在個(gè)位的四位偶數(shù)有A₅³個(gè)，當(dāng)0不在個(gè)位時(shí)，先從2，4中選一個(gè)放在個(gè)位，再?gòu)挠嘞碌乃膫�(gè)數(shù)選一個(gè)放在首位，應(yīng)有A₂¹A₄¹A₄²，相加得到結(jié)果，
（2）利用間接法和插空法，即可求出．

解答 解：（1）組成不同的四位偶數(shù)有兩種情況，
當(dāng)0在個(gè)位的四位偶數(shù)有A₅³個(gè)，
當(dāng)0不在個(gè)位時(shí)，先從2，4中選一個(gè)放在個(gè)位，再?gòu)挠嘞碌乃膫�(gè)數(shù)選一個(gè)放在首位，應(yīng)有A₂¹A₄¹A₄²，
共有A₅³+A₂¹A₄¹A₄²=156，
（2）先排偶數(shù)，形成了4個(gè)空，再把3個(gè)奇數(shù)插入，得到A₃³A₄³=144，其中0在首位的有A₂²A₃³=12，
∴奇數(shù)數(shù)字互不相鄰的六位數(shù)有144-12=132．

點(diǎn)評(píng) 本題考查排列組合的實(shí)際應(yīng)用，本題是一個(gè)數(shù)字問題，解題的關(guān)鍵是注意0不能在首位，注意分類和分步的應(yīng)用．