Question

10．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面四邊形ABCD的兩組對邊均不平行．
①在平面PAB內(nèi)不存在直線與DC平行；
②在平面PAB內(nèi)存在無數(shù)多條直線與平面PDC平行；
③平面PAB與平面PDC的交線與底面ABCD不平行；
上述命題中正確命題的序號為①②③．

Answer 1

分析 ①用反證法利用線面平行的性質即可證明．
②設平面PAB∩平面PDC=l，則l?平面PAB，且在平面PAB中有無數(shù)無數(shù)多條直線與l平行，即可判斷；
③用反證法利用線面平行的性質即可證明．

解答 解：①用反證法．
設在平面PAB內(nèi)存在直線與DC平行，
則CD∥平面PAB，
又平面ABCD∩平面PAB=AB，平面ABCD∩平面PCD=CD，
故CD∥AB，與已知矛盾，故原命題正確；
②設平面PAB∩平面PDC=l，
則l?平面PAB，且在平面PAB中有無數(shù)無數(shù)多條直線與l平行，
故在平面PAB內(nèi)存在無數(shù)多條直線與平面PDC平行，命題正確；
③用反證法．
設平面PAB與平面PDC的交線l與底面ABCD平行，
則l∥AB，l∥CD，
可得：AB∥CD，與已知矛盾，故原命題正確．
故答案為：①②③．

點評 本題主要考查了線面平行的判定與性質的應用，考查了空間想象能力和推理論證能力，屬于中檔題．