Question

8．已知函數(shù)f（x）=log_ax（a＞0，a≠1），且f（3）-f（2）=1．
（1）若f（3m-2）＜f（2m+5），求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
（2）求使f（x-$\frac{2}{x}$）=$lo{g}_{\frac{3}{2}}\frac{7}{2}$成立的x的值．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，求出a的值，再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于m的不等式組，解的即可，
（2）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，即可求出x的值．

解答 解：（1）函數(shù)f（x）=log_ax（a＞0，a≠1），且f（3）-f（2）=1，
∴l(xiāng)og_a3-log_a2=1，
∴l(xiāng)og_a$\frac{3}{2}$=1，
∴a=$\frac{3}{2}$，
∵f（3m-2）＜f（2m+5），
∴$\left\{\begin{array}{l}{3m-2＞0}\\{2m+5＞0}\\{3m-2＜2m+5}\end{array}\right.$，
解得：$\frac{2}{3}$＜m＜7，
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為（$\frac{2}{3}$，7）．
（2）f（x-$\frac{2}{x}$）=$lo{g}_{\frac{3}{2}}\frac{7}{2}$，
∴$lo{g}_{\frac{3}{2}}$（x-$\frac{2}{x}$）=$lo{g}_{\frac{3}{2}}\frac{7}{2}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x-\frac{2}{x}＞0}\\{x-\frac{2}{x}=\frac{7}{2}}\end{array}\right.$，
解的x=-$\frac{1}{2}$或x=4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．