Question

11．已知函數(shù)f（x）=（1+$\sqrt{3}$tanx）cosx．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（3）求f（x）的最值．

Answer 1

分析 （1）由條件利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的周期性可得f（x）的最小正周期．
（2）由條件根據(jù)函數(shù)的解析式、正弦函數(shù)的單調(diào)性可得f（x）的增區(qū)間．
（3）由條件根據(jù)函數(shù)的解析式、正弦函數(shù)的最值可得f（x）的最值．

解答 解：（1）由于函數(shù)f（x）=（1+$\sqrt{3}$tanx）cosx=cosx+$\sqrt{3}$sinx=2sin（x+$\frac{π}{6}$），
故函數(shù)的周期為$\frac{2π}{1}$=2π．
（2）令2kπ-$\frac{π}{2}$≤x+$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，求得2kπ-$\frac{2π}{3}$≤x≤2kπ+$\frac{π}{3}$，可得函數(shù)的增區(qū)間為[2kπ-$\frac{2π}{3}$，2kπ+$\frac{π}{3}$]，k∈z．
（3）由f（x）=2sin（x+$\frac{π}{6}$），可得函數(shù)的最大值為2，最小值為-2．

點評 本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性和最值，屬于基礎(chǔ)題．