Question

9．已知點A（1，-1）及圓x²+y²-4x+4y=0，則過點A，且在圓上截得的弦最長的直線方程是（　�。�

• A． x-1=0
• B． x+y=0
• C． y+1=0
• D． x-y-2=0

Answer 1

分析 把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)，根據(jù)題意所求直線與圓截得的弦最大時，此時弦為圓的直徑，即所求直線過圓心，則由A點坐標(biāo)和圓心坐標(biāo)表示出所求直線的方程即可．

解答 解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x-2）²+（y+2）²=8，
可知：圓心坐標(biāo)為（2，-2），
過點A的弦為最大弦，即為直徑，故所求直線過圓心，又過點A（1，-1），
則所求直線方程為：y+1=$\frac{-1-（-2）}{1-2}$（x-1），即x+y=0．
故選：B．

點評 此題考查了直線的一般式方程，以及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，要求學(xué)生會根據(jù)兩點坐標(biāo)寫出直線的方程，會把圓的一般式方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，其中根據(jù)在圓上截得的弦為最長的弦得出所求直線過圓心是解本題的關(guān)鍵．