8．函數(shù)f（x）=cos2（x-$\frac{π}{4}$）-cos2（x+$\frac{π}{4}$）的最大值和最小正周期分別為（　　）
A．$\frac{1}{2}$，πB．1，πC．$\frac{1}{2}$，$\frac{π}{2}$D．1，$\frac{π}{2}$

分析 使用誘導公式對f（x）進行化簡，

解答 解：f（x）=cos2[$\frac{π}{2}$-（x+$\frac{π}{4}$）]-cos2（x+$\frac{π}{4}$）=sin2（x+$\frac{π}{4}$）-cos2（x+$\frac{π}{4}$）=-cos（2x+$\frac{π}{2}$）=sin2x．
∴f（x）的最大值為1，周期T=$\frac{2π}{2}$=π．
故選：B．

點評 本題考查了三角函數(shù)的恒等變換和正弦函數(shù)的性質(zhì)，觀察兩角的關系，用一個角表示出另一個角是解題關鍵，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．$函數(shù)f（x）={log_2}（4-{x^2}）的$值域為（-∞，2]，不等式f（x）＜1的解集為（-2，-$\sqrt{2}$）∪（$\sqrt{2}$，2）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知函數(shù)f（x）=lnx+2sinα（α∈（0，$\frac{π}{2}$））的導函數(shù)f′（x），若存在x0＜1使得f′（x0）=f（x0）成立，則實數(shù)α的取值范圍為（　　）
A．（$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$）B．（0，$\frac{π}{3}$）C．（$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$）D．（0，$\frac{π}{6}$）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16． 如圖，有一塊半徑為2的半圓形鋼板，計劃剪裁成等腰梯形ABCD的形狀，它的下底AB是⊙O的直徑，上底CD的端點在圓周上，寫出這個梯形的周長y和腰長x之間的函數(shù)解析式，并求出它的定義域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．已知圓的-條直徑的兩端點是（2，0），（2，-2）．則此圓方程是（x-2）2+（y+1）2=1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知全集I={1，2，3，4，5，6}，集合A={3，4，5}，B={1，5，6}，則圖中陰影部分表示的集合是（　�。�
A．{2，3，4}B．{2，3，4，5}C．{3，4}D．{3，4，5}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．已知某高三學生在2012年的高考數(shù)學考試中，A和B兩道解答題同時做對的概率為$\frac{1}{3}$，在A題做對的情況下，B題也做對的概率為$\frac{5}{9}$，則A題做對的概率為$\frac{3}{5}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．設命題p：?n∈N，n2＞2n，則￢p為（　�。�
A．?n∈N，n2≤2nB．?n∈N，n2＜2nC．?n∈N，n2≤2nD．?n∈N，n2＜2n

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．己知函數(shù)f（x）=2sin2（$\frac{π}{4}$+x）-$\sqrt{3}$cos2x．x∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和最值；
（2）若不等式|f（x）-m|＜2在x∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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