Question

4．下列四個判斷：
①某校高三一班和高三二班的人數(shù)分別是m，n，某次測試數(shù)學(xué)平均分分別是a，b，則這兩個班的數(shù)學(xué)的平均分為$\frac{a+b}{2}$；
②10名工人某天生產(chǎn)同一種零件，生產(chǎn)的件數(shù)是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有c＞a＞b；
③設(shè)從總體中抽取的樣本為（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n），若記$\overline{x}$=$\frac{1}{n}$$\sum_{i=1}^{n}$x_i，$\overline{y}$=$\frac{1}{n}$$\underset{\stackrel{n}{\;}}{i=1}$y_i，則回歸直線方程$\stackrel{∧}{y}$=bx+a必過點（$\overline{x}$，$\overrightarrow{y}$）； 
④已知ξ服從正態(tài)分布N（0，σ²），且P（-2≤ξ≤0）=0.4，則P（ξ＞2）=0.2．
其中正確判斷的個數(shù)有（　�。�

• A． 0個
• B． 1個
• C． 2個
• D． 3個

Answer 1

分析 ①利用平均數(shù)的定義可得：兩個班的數(shù)學(xué)的平均分為$\frac{ma+nb}{m+n}$，即可判斷出正誤；
②利用的定義可得：平均數(shù)為a=14.7，中位數(shù)為b=15，眾數(shù)為c=17，即可判斷出正誤；
③利用回歸直線方程的性質(zhì)可得：謝謝回歸方程可得：必過點（$\overline{x}$，$\overrightarrow{y}$）；
④利用正態(tài)分布的對稱性可得．

解答 解：①某校高三一班和高三二班的人數(shù)分別是m，n，某次測試數(shù)學(xué)平均分分別是a，b，則這兩個班的數(shù)學(xué)的平均分為$\frac{ma+nb}{m+n}$，因此不正確；
②10名工人某天生產(chǎn)同一種零件，生產(chǎn)的件數(shù)是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，則其平均數(shù)為a=$\frac{15+17+14+10+15+17+17+16+14+12}{10}$=14.7，中位數(shù)為b=15，眾數(shù)為c=17，則有c＞b＞a，因此不正確；
③設(shè)從總體中抽取的樣本為（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n），若記$\overline{x}$=$\frac{1}{n}$$\sum_{i=1}^{n}$x_i，$\overline{y}$=$\frac{1}{n}$$\underset{\stackrel{n}{\;}}{i=1}$y_i，則回歸直線方程$\stackrel{∧}{y}$=bx+a必過點（$\overline{x}$，$\overrightarrow{y}$），正確；
④已知ξ服從正態(tài)分布N（0，σ²），且P（-2≤ξ≤0）=0.4，則P（ξ＞2）=$\frac{1-2P（-2≤ξ≤0）}{2}$=0.1，因此不正確．
其中正確判斷的個數(shù)有1個．
故選：B．

點評 本題考查了簡易邏輯的判定方法、函數(shù)的性質(zhì)、正弦定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．