20．若直線y=-x+a與曲線y=$\frac{1}{x}$相切，則a=±2．

分析 設出切點（m，n），求出導數(shù)，由題意可得切線的斜率為-$\frac{1}{{m}^{2}}$=-1，解方程可得切點的坐標，進而得到a的值．

解答 解：設切點為（m，n），
y=$\frac{1}{x}$的導數(shù)為y′=-$\frac{1}{{x}^{2}}$，
由題意可得切線的斜率為-$\frac{1}{{m}^{2}}$=-1，
解得m=±1，切點為（1，1），（-1，-1）．
則a=m+n=2或-2．
故答案為：±2．

點評 本題考查導數(shù)的運用：求切線的斜率，考查直線方程的運用，以及運算求解能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．已知函數(shù)f（x）=ax，其中a＞0，且a≠1，如果以P（x1，f（x1）），Q（x2，f（x2））為端點的線段的中點在y軸上，那么f（x1）•f（x2）等于（　　）
A．1B．aC．2D．a2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知圓O：x2+y2=5和定點A（4，3），由圓O外一點P（a，b）向圓O引切線PQ，切點為Q，且滿足|PQ|=|PA|
（1）求實數(shù)a、b間滿足的等量關系；
（2）求線段PQ長的最小值；
（3）若以P為圓心所作的圓P與圓O有公共點，試求半徑取最小值時圓P的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知圓C：x2+（y-1）2=5，直線l：mx-y+1-m=0．
（1）求證：對m∈R，直線l與圓C總有有兩個不同的交點A、B；
（2）求弦AB的中點M的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．在平面直角坐標系xOy中，已知點$A（-\sqrt{2}，0）$，$B（\sqrt{2}，0）$，E為動點，且直線EA與直線EB的斜率之積為λ（λ≠0）
（1）求動點E的軌跡方程，若動點E的軌跡和點A、B合并構成曲線C，討論曲線C的形狀；
（2）當λ=-$\frac{1}{2}$時，記曲線C的右焦點為F2，過點F2的直線l1，l2分別交曲線C于點P，Q和點M，N（點P、M、Q、N按逆時針順序排列），且l1⊥l2，求四邊形PMQN面積的最值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．設[t]為不超過t的最大整數(shù)，對任意實數(shù)x，令f1（x）=[3x]，g（x）=3x-[3x]，f2（x）=f1（g（x）），已知f1（x）=-2，f2（x）=2，則實數(shù)x的取值集合是[-$\frac{4}{9}$，-$\frac{1}{3}$）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知等差數(shù)列{an}的前5項的和為55，且a6+a7=36．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設數(shù)列bn=$\frac{4}{（{a}_{n}-5）（{a}_{n}-1）}$，且數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，證明：Sn＜$\frac{3}{4}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．若函數(shù)f（x）=x3-ax在x=2處取得極小值，則a=（　　）
A．6B．12C．2D．-2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．測量地震級別的里氏級是地震強度（即地震釋放的能量）的常用對數(shù)值的表達式，顯然地震的級別越高，地震的強度也越高．已知里氏震級R與地震釋放的能量E的關系為R=$\frac{2}{3}$（lgE-11.4），2008年5月12日，我國四川汶川發(fā)生特大地震，據(jù)國家地震臺網(wǎng)測定，速報的震級為里氏7.8級．隨后，據(jù)國際慣例，地震專家利用包括全球地震臺網(wǎng)在內的更多臺站資料，對這次地震的參數(shù)進行了詳細測定，據(jù)此對震級進行修訂，修訂后震級為里氏8.0級，那么里氏8.0級的地震釋放的能量大約是里氏7.8級的地震釋放的能縫的多少倍？（參考數(shù)據(jù)100.2≈1.6，100.3≈2）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案