7．點P是拋物線y2=4x上一點，記P到拋物線準線的距離為d1，到直線x-2y+10=0的距離為d2，則d1+d2的最小值為（　�。�
A．$\frac{12\sqrt{5}}{5}$+1B．$\frac{11\sqrt{5}}{5}$C．5D．不存在

分析 點P到準線的距離等于點P到焦點F的距離，過焦點F作直線x-2y+10=0的垂線，此時d1+d2最小，根據(jù)拋物線方程求得F，進而利用點到直線的距離公式求得d1+d2的最小值．

解答 解：點P到準線的距離等于點P到焦點F的距離，過焦點F作直線x-2y+10=0的垂線，此時d1+d2最小，
∵F（1，0），則d1+d2=$\frac{|1+10|}{\sqrt{{1}^{2}+（-2）^{2}}}$=$\frac{11\sqrt{5}}{5}$．
故選：B．

點評 本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)，兩點距離公式的應(yīng)用，直線與拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知三棱錐ABCD中，AB⊥CD，且AB與平面BCD成60°角．當$\frac{{S}_{△BCD}}{{S}_{△ACD}}$的值取到最大值時，二面角A-CD-B的大小為（　�。�
A．30°B．45°C．60°D．90°

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{kx+k（1-{a}^{2}），x≥0}\\{{x}^{2}+（{a}^{2}-4a）x+（3-a）^{2}，x＜0}\end{array}\right.$，其中a∈R．若對任意非零實數(shù)x，存在唯一實數(shù)x2（x1≠x2），使得f（x1）=f（x2）成立，則實數(shù)k的最小值為8．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．若θ是第二象限角，則（　�。�
A．sin$\frac{θ}{2}$＞0B．tan$\frac{θ}{2}$＞1C．sin$\frac{θ}{2}$$＞cos\frac{θ}{2}$D．sin$\frac{θ}{2}$$＜cos\frac{θ}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知實數(shù)函數(shù)f（x）=x2+ax+b（a，b∈R），方程f（x）=x在（0，1）上有兩個不等實根x1，x2（x1＜x2）
（1）求f（$\frac{1}{2}$）的取值范圍；
（2）設(shè)實數(shù)λ＞0，t=$\frac{{x}_{1}+λ{x}_{2}}{1+λ}$
求證：（i）x1＜t＜x2；
（ii）x1＜f（t）＜x2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知命題p：-1≤x≤5，命題q：（x-5）（x+1）＜0，則p是q的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（2，3-m），且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，那么實數(shù)m的值是（　�。�
A．-1B．1C．4D．7

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知直線a，b，c和平面α，給出下列兩個命題：
命題p：若a∥α，b∥α，則a∥b；
命題q：若a∥b，b∥c，則a∥c．
那么下列判斷正確的是（　　）
A．p為真命題B．q為假命題C．（￢p）∧q為真命題D．（￢p）∨q為假命題

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．在函數(shù)①y=cos|2x|，②y=|cosx|，③$y=cos（2x+\frac{π}{6}）$，④$y=tan（2x-\frac{π}{4}）$中，最小正周期為π的所有函數(shù)為①②③．（請?zhí)钚蛱枺?/div>

查看答案和解析>>

同步練習冊答案