10．已知定義在R上的函數(shù)g（x）=f（x）-x3，且g（x）為奇函數(shù)
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）若x＞0時，f（x）=2x，求當(dāng)x＜0時，函數(shù)g（x）的解析式．

分析 （1）結(jié)合題意由函數(shù)奇偶性的定義可得；
（2）可得x＞0時g（x）=2x-x3，當(dāng)x＜0時，-x＞0，整體代入由函數(shù)的奇偶性可得．

解答 解：（1）∵定義在R上的函數(shù)g（x）=f（x）-x3，且g（x）為奇函數(shù)，
∴f（x）=g（x）+x3，故f（-x）=g（-x）+（-x）3=-g（x）-x3=-f（x），
∴函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
（2）∵x＞0時，f（x）=2x，∴g（x）=2x-x3，
當(dāng)x＜0時，-x＞0，故g（-x）=2-x-（-x）3，
由奇函數(shù)可得g（x）=-g（-x）=-2-x-x3．

點評 本題考查函數(shù)解析式的求解方法，涉及函數(shù)的奇偶性，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．設(shè)f（x）是以1為周期的偶函數(shù)，且$f（-\frac{2}{5}）=3$，若$sinα=\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，則f（cos2α）的值是（　�。�
A．-3B．3C．$-\frac{{\sqrt{5}}}{5}$D．$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．下列函數(shù)在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是（　　）
A．$y=\sqrt{x}$B．y=3xC．y=lgxD．y=x3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知p：a≤2，q：a（a-2）≤0，則p是q的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．函數(shù)y=log${\;}_{\frac{1}{3}}$（1-3x）的值域為（　�。�
A．（-∞，+∞）B．（-∞，0）C．（0，+∞）D．（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．四個小動物換座位，開始是鼠、猴、兔、貓分別坐1、2、3、4號位上（如圖），第一次前后排動物互換座位，第二次左右列動物互換座位，…這樣交替進行下去，那么第202次互換座位后，小兔坐在第2號座位上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．復(fù)數(shù)z=$\frac{1+2i}{1+i}$（i是虛數(shù)單位），則z的虛部是（　�。�
A．$\frac{3}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．-$\frac{1}{2}$D．-$\frac{1}{2}$i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．下列函數(shù)中，在（-∞，1）內(nèi)是增函數(shù)的是（　�。�
A．y=1-x3B．y=x2+xC．y=$\frac{x}{1-x}$D．y=$\sqrt{1-x}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{2x-{5^{\;}}（x≥2）}\\{f{{（x+2）}^{\;}}（x＜2）}\end{array}}$，則f（-2）=-1．

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