Question

10．已知定義在R上的函數(shù)g（x）=f（x）-x³，且g（x）為奇函數(shù)
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）若x＞0時(shí)，f（x）=2^x，求當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)g（x）的解析式．

Answer 1

分析 （1）結(jié)合題意由函數(shù)奇偶性的定義可得；
（2）可得x＞0時(shí)g（x）=2^x-x³，當(dāng)x＜0時(shí)，-x＞0，整體代入由函數(shù)的奇偶性可得．

解答 解：（1）∵定義在R上的函數(shù)g（x）=f（x）-x³，且g（x）為奇函數(shù)，
∴f（x）=g（x）+x³，故f（-x）=g（-x）+（-x）³=-g（x）-x³=-f（x），
∴函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
（2）∵x＞0時(shí)，f（x）=2^x，∴g（x）=2^x-x³，
當(dāng)x＜0時(shí)，-x＞0，故g（-x）=2^-x-（-x）³，
由奇函數(shù)可得g（x）=-g（-x）=-2^-x-x³．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)解析式的求解方法，涉及函數(shù)的奇偶性，屬基礎(chǔ)題．