Question

10．某中學(xué)從高三男生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的身高，將數(shù)據(jù)整理，得到的頻率分布表如下所示．
（Ⅰ）求出頻率分布表中①和②位置上相應(yīng)的數(shù)據(jù)；
（Ⅱ）為了能對學(xué)生的體能做進(jìn)一步了解，該校決定在第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)行體能測試，求第3，4，5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)行測試？
（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行引體向上測試，求：第4組中至少有一名學(xué)生被抽中的概率．

組號	分組	頻數(shù)	頻率
第1組	[160，165）	5	0.050
第2組	[165，170）	①	0.350
第3組	[170，175）	30	②
第4組	[175，180）	20	0.200
第5組	[180，185]	10	0.100
合計		100	1.00

Answer 1

分析 （Ⅰ）求出第2組的頻數(shù)，第3組的頻率，即可求出①處的數(shù)據(jù)為35，②處的數(shù)據(jù)為0.300．
（Ⅱ）因利用分層抽樣，求解第3，4，5組分別抽取人數(shù)．
（Ⅲ）設(shè)第3組的3位同學(xué)為A₁，A₂，A₃，第4組的2位同學(xué)為B₁，B₂，第5組的位同學(xué)為C₁，列出從6位同學(xué)中抽兩位同學(xué)有15種可能，第4組的兩位同學(xué)至少有一位同學(xué)被選中的數(shù)目，然后求解概率．

解答 （共13分）
解：（Ⅰ）由題可知，第2組的頻數(shù)為0.35×100=35人，第3組的頻率為$\frac{30}{100}=0.300$．
即①處的數(shù)據(jù)為35，②處的數(shù)據(jù)為0.300．…（3分）
（Ⅱ）因為第3，4，5組共有60名學(xué)生，所以利用分層抽樣，在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，每組分別為：
第3組：$\frac{30}{60}×6=3$人；第4組：$\frac{20}{60}×6=2$人；第5組：$\frac{10}{60}×6=1$人．
所以第3，4，5組分別抽取3人，2人，人．…（6分）
（Ⅲ）設(shè)第3組的3位同學(xué)為A₁，A₂，A₃，第4組的2位同學(xué)為B₁，B₂，第5組的位同學(xué)為C₁，
則從6位同學(xué)中抽兩位同學(xué)有15種可能，分別為：（A₁，A₂），（A₁，A₃），（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，C₁），（A₂，A₃），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，C₁），（A₃，B₁），（A₃，B₂），（A₃，C₁），（B₁，B₂），（B₁，C₁），（B₂，C₁）．
其中第4組的兩位同學(xué)至少有一位同學(xué)被選中的有：（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₃，B₁），（A₃，B₂），（B₁，C₁），（B₂，C₁），（B₁，B₂）9種可能．
所以第4組的兩位同學(xué)至少有一位同學(xué)被選中的概率P=$\frac{9}{15}=\frac{3}{5}$．…（13分）

點(diǎn)評 本題考查分層抽樣，古典概型概率的求法，考查計算能力．