10.某中學從高三男生中隨機抽取100名學生的身高,將數(shù)據(jù)整理,得到的頻率分布表如下所示.
(Ⅰ)求出頻率分布表中①和②位置上相應的數(shù)據(jù);
(Ⅱ)為了能對學生的體能做進一步了解,該校決定在第3,4,5組中用分層抽樣抽取6名學生進行體能測試,求第3,4,5組每組各抽取多少名學生進行測試?
(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下,學校決定在6名學生中隨機抽取2名學生進行引體向上測試,求:第4組中至少有一名學生被抽中的概率.
組號分組頻數(shù)頻率
第1組[160,165)50.050
第2組[165,170)0.350
第3組[170,175)30
第4組[175,180)200.200
第5組[180,185]100.100
合計1001.00

分析 (Ⅰ)求出第2組的頻數(shù),第3組的頻率,即可求出①處的數(shù)據(jù)為35,②處的數(shù)據(jù)為0.300.
(Ⅱ)因利用分層抽樣,求解第3,4,5組分別抽取人數(shù).
(Ⅲ)設第3組的3位同學為A1,A2,A3,第4組的2位同學為B1,B2,第5組的位同學為C1,列出從6位同學中抽兩位同學有15種可能,第4組的兩位同學至少有一位同學被選中的數(shù)目,然后求解概率.

解答 (共13分)
解:(Ⅰ)由題可知,第2組的頻數(shù)為0.35×100=35人,第3組的頻率為$\frac{30}{100}=0.300$.
即①處的數(shù)據(jù)為35,②處的數(shù)據(jù)為0.300.…(3分)
(Ⅱ)因為第3,4,5組共有60名學生,所以利用分層抽樣,在60名學生中抽取6名學生,每組分別為:
第3組:$\frac{30}{60}×6=3$人;第4組:$\frac{20}{60}×6=2$人;第5組:$\frac{10}{60}×6=1$人.
所以第3,4,5組分別抽取3人,2人,人.…(6分)
(Ⅲ)設第3組的3位同學為A1,A2,A3,第4組的2位同學為B1,B2,第5組的位同學為C1,
則從6位同學中抽兩位同學有15種可能,分別為:(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1).
其中第4組的兩位同學至少有一位同學被選中的有:(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,C1),(B2,C1),(B1,B2)9種可能.
所以第4組的兩位同學至少有一位同學被選中的概率P=$\frac{9}{15}=\frac{3}{5}$.…(13分)

點評 本題考查分層抽樣,古典概型概率的求法,考查計算能力.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

20.下列函數(shù)中,在定義域內既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是( 。
A.y=sinx+1B.y=$\frac{1}{x}$C.y=x2D.y=x|x|

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

1.已知函數(shù)f(x)=x${\;}^{-{k}^{2}+k+2}$,且f(2)>f(3),則實數(shù)k的取值范圍是(-∞,-1)∪(2,+∞).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

18.如果函數(shù)f(x)=x2sinx+a的圖象過點(π,1)且f(t)=2.那么a=1;f(-t)=0.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

5.“sin2α-$\sqrt{3}$cos2α=1”是“α=$\frac{π}{4}$”的(  )
A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件
C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

15.定義在R上的函數(shù)f(x)對?x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)且x>0時,恒有f(x)<0.
(1)證明f(x)是奇函數(shù);
(2)證明f(x)是減函數(shù);
(3)若f(3x•k)+f(3x-9x-2)>0對?x∈R恒成立,求k的范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

2.已知點P是拋物線y2=2x上的動點,定點Q(m,0),那么“m≤1“是“|PQ|的最小值為|m|”的( 。
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

19.如圖,空間四邊形ABCD中,每條邊的長度和兩條對角線的長度都等于1,M、N分別是AB、AD的中點,計算$\overrightarrow{MN}$•$\overrightarrow{DC}$.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

20.已知偶函數(shù)y=f(x)是定義域為R,當x≥0時,f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{3sin\frac{π}{2}x,0≤x≤1}\\{{2}^{2-x}+1,x>1}\end{array}\right.$.函數(shù)g(x)=x2-2ax+a2-1(a∈R),若函數(shù)y=g[f(x)]有且僅有6個零點,則實數(shù)a的取值范圍為(1,2).

查看答案和解析>>

同步練習冊答案