5．已知點(diǎn)D為△ABC所在平面上一點(diǎn)，且滿足$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{5}$$\overrightarrow{AB}$-$\frac{4}{5}$$\overrightarrow{CA}$，△ACD的面積為1，則△ABD的面積為4．

分析 由$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{5}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{4}{5}$$\overrightarrow{AC}$可知D點(diǎn)在BC上，求出$\overrightarrow{CD}$與$\overrightarrow{CB}$的倍數(shù)關(guān)系即可得到△ACD和△ABD的面積比．

解答 解：∵$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{5}$$\overrightarrow{AB}$-$\frac{4}{5}$$\overrightarrow{CA}$=$\frac{1}{5}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{4}{5}$$\overrightarrow{AC}$，∴B，C，D三點(diǎn)共線．
∵$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{AD}$-$\overrightarrow{AC}$=$\frac{1}{5}$$\overrightarrow{AB}$-$\frac{1}{5}$$\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{CB}$=$\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}$，∴$\overrightarrow{CD}$=$\frac{1}{5}$$\overrightarrow{CB}$，∴|CD|=$\frac{1}{4}$|BD|，
∴S△ABD=4S△ACD=4．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的線性運(yùn)算的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知圓C的圓心C極坐標(biāo)為（1，$\frac{π}{2}$），半徑r=1．
（1）求圓C的極坐標(biāo)方程；
（2）若α∈（0，$\frac{π}{2}$），直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+tcosα}\\{y=2+tsinα}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（1，2），直線l交圓C于A，B兩點(diǎn)，求$\frac{|PA|•|PB|}{|PA|+|PB|}$的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{|x+5|-|x-1|+t}$的定義域?yàn)镽．
（1）求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
（2）若t的最小值為s，正實(shí)數(shù)a、b滿足$\frac{2}{a+2b}$+$\frac{1}{2a+b}$=s，求4a+5b的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知直線l3與直線l1，l2都相交，且l1∥l2，試判斷l(xiāng)1，l2，l3三條直線是否在同一平面內(nèi)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．在復(fù)平面上作出滿足下列條件的復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)集所表示的圖形．
（1）|z|＜2；（2）1≤|z|＜3；（3）Rez=2；
（4）1＜Rez＜2且1＜lmz＜2；（5）|z|＞3且lmz＜-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{y-x+1≥0}\\{2y-kx-8≤0}\\{ky+2x-2≤0}\end{array}\right.$，若目標(biāo)函數(shù)z=y-x既存在最大值，又存在最小值，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（　�。�
A．（-∞，1]B．（-∞，2]C．[1，2]D．[2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知F為拋物線y2=ax（a＞0）的焦點(diǎn)．M點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0），過點(diǎn)F作斜率為k1的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，延長(zhǎng)AM、BM交拋物線于C、D兩點(diǎn)，設(shè)直線CD的斜率為k2，且k1=$\sqrt{2}$k2．則a=8$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=2sin2x+2sinxcosx-1，x∈R．
（i）求f（x）的最小正周期及f（x）取得最小值時(shí)x的集合；
（ii）在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象；
（iii）說明f（x）的圖象如何由y=sinx變換得到；
（iv）求f（x）的單調(diào)區(qū)間、對(duì)稱軸萬程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．2015年9月3日起，我國(guó)在北京舉辦了包括閱兵式在內(nèi)的多種話動(dòng)以紀(jì)念抗戰(zhàn)勝剩70周年，某五國(guó)領(lǐng)導(dǎo)人A，B，C，D，E也應(yīng)邀參加了觀禮活動(dòng)，活動(dòng)期間，這五位領(lǐng)導(dǎo)人中，除B與E，D與E不單獨(dú)會(huì)晤外，其他領(lǐng)導(dǎo)人兩兩之間郡要單獨(dú)會(huì)晤，現(xiàn)安排他們?cè)趦商斓纳衔�，下午單�?dú)會(huì)晤（每人每個(gè)半天最多只進(jìn)行一次會(huì)晤，每個(gè)半天安排兩場(chǎng)會(huì)晤同時(shí)進(jìn)行），那么安排他們單獨(dú)會(huì)晤的不同方法共有（　�。�
A．96種B．36種C．24種D．48種

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