19．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=an+2n，則a10=（　�。�
A．1 024B．1 023C．2 048D．2 047

分析 根據(jù)條件${a}_{n+1}-{a}_{n}={2}^{n}$，從而{an+1-an}為等比數(shù)列，求該數(shù)列的前9項(xiàng)和便可得到${a}_{10}-{a}_{1}=\frac{2（1-{2}^{9}）}{1-2}$，這樣即可求出a10．

解答 解：${a}_{n+1}={a}_{n}+{2}^{n}$；
∴${a}_{n+1}-{a}_{n}={2}^{n}$；
∴（a2-a1）+（a3-a2）+…+（a10-a9）=$2+{2}^{2}+…+{2}^{9}=\frac{2（1-{2}^{9}）}{1-2}=1022$；
∴a10-a1=a10-1=1022；
∴a10=1023．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 考查等比數(shù)列的求和公式，由${a}_{n+1}={a}_{n}+{2}^{n}$得到${a}_{n+1}-{a}_{n}={2}^{n}$是求解本題的關(guān)鍵．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．已知不等式x2＜logax在x∈（0，$\frac{1}{2}$）時(shí)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　　）
A．（0，1）B．[$\frac{1}{16}$，1）C．（0，$\frac{1}{16}$）D．（1，+∞）

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10．在等比數(shù)列{an}中，27a2+a5=0，則$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．-$\frac{1}{3}$C．3D．-3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．在等比數(shù)列{an}中，記Sn=a1+a2+…+an，已知a5=2S4+3，a6=2S5+3，則此數(shù)列的公比q為（　　）
A．2B．3C．4D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．已知向量$\overrightarrow a=（cosα，1）$，$\overrightarrow b=（2，-sinα）$，若$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，則tan2α=$-\frac{4}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）-ln（1-x）．
（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；
（2）求證：當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，$f（x）＞2（{x+\frac{x^3}{3}}）$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．已知單位向量$\overrightarrow{e_1}，\overrightarrow{e_2}$的夾角為$\frac{π}{3}$，設(shè)$\overrightarrow a=2\overrightarrow{e_1}+\overrightarrow{e_2}$，$\overrightarrow b=-3\overrightarrow{e_1}+2\overrightarrow{e_2}$，則$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$夾角的大小為$\frac{2π}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x2-3x，那么當(dāng)x＞0 時(shí)，f（x）的為解析式為（　�。�
A．f（x）=x2+3xB．f（x）=-x2-3xC．f（x）=x2-3xD．f（x）=-x2-3x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．張先生從2005年起，每年1月1日到銀行新存入a元（一年定期），若年利率為r保持不變，且每年到期存款自動(dòng)轉(zhuǎn)為新的一年定期，那么到2012年1月1日將所有存款及利息全部取回，他可取回的錢(qián)數(shù)為（單位為元）（　�。�
A．$\frac{a}{r}[{（1+r）^8}-（1+r）]$B．$\frac{a}{r}[{（1+r）^7}-（1+r）]$C．a（1+r）7D．a（1+r）8

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