Question

17．如果三角形三個頂點分別是O（0，0），A（0，6），B（-8，0），則它的內切圓方程為（x+2）²+（y-2）²=4．

Answer 1

分析 利用截距式求得AB的方程為6x-8y+48=0．設內切圓的圓心為（a，-a），且-8＜a＜0，則半徑為|a|=$\frac{|6a+8a+48|}{\sqrt{{6}^{2}+（-8）^{2}}}$，求得a的值，可得圓心和半徑，從而求得它的內切圓方程．

解答 解：利用截距式求得AB的方程為$\frac{x}{-8}$+$\frac{y}{6}$=1，即6x-8y+48=0．
設內切圓的圓心為（a，-a），且-8＜a＜0，則半徑為|a|=$\frac{|6a+8a+48|}{\sqrt{{6}^{2}+（-8）^{2}}}$，
解得a=-2，故圓心為（-2，2），半徑為2，故它的內切圓方程是（x+2）²+（y-2）²=4，
故答案為：（x+2）²+（y-2）²=4．

點評 本題主要考查直線和圓的位置關系的應用，求圓的標準方程，求出圓心和半徑，是解題的關鍵，屬于中檔題．