Question

5．已知橢圓的焦距為6，離心率e=$\frac{3}{5}$，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

Answer 1

分析 由橢圓的焦距為6，離心率e=$\frac{3}{5}$，求出a=3，c=5，可得b，分焦點在x軸和y軸，求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答 解：∵橢圓的焦距為6，離心率e=$\frac{3}{5}$，
∴c=3，a=5，
b²=a²-c²=25-9=16，
∴當(dāng)焦點在x軸上，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{16}$=1；
當(dāng)焦點在y軸上，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{y}^{2}}{25}+\frac{{x}^{2}}{16}$=1．

點評 本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，注意運(yùn)用橢圓的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，解題時要避免丟解．