Question

13．下列說法中，正確的有（　�。�
①若任意x₁，x₂∈A，當(dāng)x₁＜x₂時(shí)，$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＞0，則y=f（x）在A上是增函數(shù)；
②函數(shù)y=x²在R上是增函數(shù)；
③函數(shù)y=-$\frac{1}{x}$在定義域上是增函數(shù)；
④函數(shù)y=$\frac{1}{x}$的單調(diào)區(qū)間是（-∞，0）∪（0，+∞）．

• A． 0個(gè)
• B． 1個(gè)
• C． 2個(gè)
• D． 3個(gè)

Answer 1

分析 根據(jù)增函數(shù)的定義便可判斷①正確，而根據(jù)二次函數(shù)和反比例函數(shù)在定義域上沒有單調(diào)性便可判斷出②③④不正確，從而可找到正確選項(xiàng)．

解答 解：①∵x₁＜x₂，
∴由$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}＞0$得，f（x₁）＜f（x₂）；
∴由增函數(shù)的定義知該說法正確；
②y=x²在R上沒有單調(diào)性，∴該說法錯(cuò)誤；
③反比例函數(shù)$y=-\frac{1}{x}$在定義域上沒有單調(diào)性，∴該說法錯(cuò)誤；
④y=$\frac{1}{x}$在定義域上沒有單調(diào)性，∴（-∞，0）∪（0，+∞）不是該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，∴該說法錯(cuò)誤；
∴說法正確的個(gè)數(shù)為1．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 考查增函數(shù)的定義，以及二次函數(shù)、反比例函數(shù)在定義域上的單調(diào)性．