18．若x+y-30-xyi和60i-|x+yi|是共軛復(fù)數(shù)，求實(shí)數(shù)x和y的值．

分析 60i-|x+yi|=60i-$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$．根據(jù)x+y-30-xyi和60i-|x+yi|是共軛復(fù)數(shù)，可得$\left\{\begin{array}{l}{x+y-30=-\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}}\\{xy=60}\end{array}\right.$，解得即可．

解答 解：60i-|x+yi|=60i-$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$．
∵x+y-30-xyi和60i-|x+yi|是共軛復(fù)數(shù)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x+y-30=-\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}}\\{xy=60}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=12}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=12}\\{y=5}\end{array}\right.$．
∴x=5，y=12或x=12，y=5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了共軛復(fù)數(shù)的定義、復(fù)數(shù)相等、方程組的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．函數(shù)f（x）=alog2（1+x）-log2（1-x）圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）解不等式；f-1（x）＞$\frac{1}{3}$．

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9．設(shè)直線l的方程為（a+1）x+y+2-a=0（a∈R）．
（1）若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求l的方程；
（2）若l不經(jīng)過(guò)第二象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若l與x軸正半軸的交點(diǎn)為A，與y軸負(fù)半軸的交點(diǎn)為B，求△AOB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．直線1：x+y=t與圓O：x2+y2=20交于點(diǎn)A，B，且S△OAB為整數(shù)，則所有滿足條件的正整數(shù)t的和為8．

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13．已知向量$\overrightarrow{a}$=（$\frac{1}{2}$，-1），$\overrightarrow$=（2，$\frac{2}{3}$），則與向量2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$共線的向量的坐標(biāo)可以是（3λ，-$\frac{1}{3}$λ），λ∈R．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知：$\overline{z}$-2zi=|z|-2i，求：z．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．下列表示同一個(gè)函數(shù)的是（　　）
A．y=lnex與y=elnxB．$y={t^{\frac{1}{2}}}$與$y={t^{\frac{2}{4}}}$
C．y=x0與y=$\frac{1}{x^0}$D．$y=cos（t+\frac{π}{2}）$與y=sint

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．某廠家擬舉行大型的促銷(xiāo)活動(dòng)，經(jīng)測(cè)算某產(chǎn)品當(dāng)促銷(xiāo)費(fèi)用為x萬(wàn)元時(shí)，銷(xiāo)售量t萬(wàn)件滿足t=5-$\frac{9}{{2（{x+1}）}}$（其中1≤x≤a，a＞1）．假定生產(chǎn)量與銷(xiāo)售量相等，已知生產(chǎn)該產(chǎn)品t萬(wàn)件還需（10+2t）萬(wàn)元（不含促銷(xiāo)費(fèi)用），生產(chǎn)的銷(xiāo)售價(jià)格定為$（{4+\frac{20}{t}}）$萬(wàn)元/萬(wàn)件．
（1）將該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬(wàn)元表示為促銷(xiāo)費(fèi)用x萬(wàn)元的函數(shù)；
（2）促銷(xiāo)費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知橢圓的焦距為6，離心率e=$\frac{3}{5}$，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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同步練習(xí)冊(cè)答案