Question

5．設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x²+2ax+b²=0．
（1）若a是從1，2，3，4四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0，1，2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有兩個(gè)不等實(shí)根的概率；
（2）若a是從區(qū)間[1，4]任取的一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間[0，2]任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．

Answer 1

分析 （1）列舉可得總的基本事件和事件A中包含的基本事件，由古典概型可得；
（2）作出圖象，由幾何概型可得．

解答 解：（1）由題意知本題是一個(gè)古典概型，設(shè)事件A為“方程有實(shí)根”，
總的基本事件共12個(gè)：（1，0）（1，1）（1，2）（2，0）（2，1）
（2，2）（3，0）（3，1）（3，2）（4，0）（4，1）（4，2），
其中第一個(gè)數(shù)表示a的取值，第二個(gè)數(shù)表示b的取值．
事件A中包含9個(gè)基本事件（a＞b），（1，0）（2，0）（2，1）
（3，0）（3，1）（3，2）（4，0）（4，1）（4，2），
∴事件A發(fā)生的概率為$P=\frac{9}{12}=\frac{3}{4}$；
（2）由題意知本題是一個(gè)幾何概型，
試驗(yàn)的全部結(jié)束所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閧（a，b）|1≤a≤4，0≤b≤2}，
滿足條件的構(gòu)成事件A的區(qū)域?yàn)閧（a，b）|1≤a≤4，0≤b≤2，a≥b}．
∴所求的概率是$P=1-\frac{{\frac{1}{2}×1×1}}{2×3}=\frac{11}{12}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查古典概型和幾何概型，涉及一元二次方程根的存在性，屬中檔題．