Question

13．已知直線l過點(diǎn)P（2，3），根據(jù)下列條件分別求出直線l的方程：
（1）直線l的傾斜角為120°；
（2）l與直線x-2y+1=0垂直；
（3）l在x軸、y軸上的截距之和等于0．

Answer 1

分析 （1）求出斜率，利用點(diǎn)斜式即可得出；
（2）l與直線x-2y+1=0垂直，可得直線l的斜率k=-2，利用點(diǎn)斜式即可得出．
（3）對直線是否經(jīng)過原點(diǎn)分類討論即可得出．

解答 解：（1）直線l的傾斜角為120°，可得斜率k=tan120°=-$\sqrt{3}$，由點(diǎn)斜式可得：y-3=-$\sqrt{3}$（x-2），可得：直線l的方程為$\sqrt{3}x+y-3-2\sqrt{3}=0$．
（2）l與直線x-2y+1=0垂直，可得直線l的斜率k=-2，由點(diǎn)斜式可得：y-3=-2（x-2），可得：直線l的方程為2x+y-7=0．
（3）①當(dāng)直線l經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)在x軸、y軸上的截距之和等于0，
此時(shí)直線l的方程為$y=\frac{3}{2}x$；
②當(dāng)直線l經(jīng)不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線l的方程為$\frac{x}{a}+\frac{y}{-a}=1（{a≠0}）$，
因?yàn)镻（2，3）在直線l上，所以$\frac{2}{a}+\frac{3}{-a}=1$，a=-1，即x-y+1=0，
綜上所述直線l的方程為3x-2y=0或x-y+1=0．

點(diǎn)評 本題考查了直線的點(diǎn)斜式截距式方程、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系，考查了分類討論方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．