7．證明：函數(shù)$f（x）=\frac{1}{{\sqrt{x}}}$在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)．

分析 根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義利用定義法進行證明即可．

解答 解：任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，則$f（{x_1}）-f（{x_2}）=\frac{1}{{\sqrt{x_1}}}-\frac{1}{{\sqrt{x_2}}}$…（3分）
=$\frac{{\sqrt{x_2}-\sqrt{x_1}}}{{\sqrt{x_1}•\sqrt{x_2}}}=\frac{{（{\sqrt{x_2}-\sqrt{x_1}}）（{\sqrt{x_2}+\sqrt{x_1}}）}}{{\sqrt{x_1}•\sqrt{x_2}（{\sqrt{x_2}+\sqrt{x_1}}）}}$=$\frac{{{x_2}-{x_1}}}{{\sqrt{x_1}•\sqrt{x_2}（{\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}}）}}$…（6分）
因為x2-x1＞0，$\sqrt{x_1}＞0，\sqrt{x_2}＞0$，
所以$\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}＞0$，$\sqrt{x_1}•\sqrt{x_2}（{\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}}）＞0$，…（8分）
所以f（x1）-f（x2）＞0，
即函數(shù)$f（x）=\frac{1}{{\sqrt{x}}}$在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)．…（10分）

點評 本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷，利用函數(shù)單調(diào)性的定義是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知函數(shù)f（x）在其定義域（-∞，0）上是減函數(shù)，且f（1-m）＜f（m-3），則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，2）B．（0，1）C．（0，2）D．（1，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．設(shè)事件A與B相互獨立，兩個事件中只有A發(fā)生的概率與只有B發(fā)生的概率都是$\frac{1}{4}$，求P（A）、P（B）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．如圖，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AB=AD=2，CD=4，將三角形ABD沿BD翻折，使面ABD⊥面BCD．
（Ⅰ） 求線段AC的長度；
（Ⅱ） 求證：AD⊥平面ABC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．某同學(xué)在求函數(shù)y=lgx和$y=\frac{1}{x}$的圖象的交點時，計算出了下表所給出的函數(shù)值，則交點的橫坐標(biāo)在下列哪個區(qū)間內(nèi)（　�。�
x22.1252.252.3752.52.6252.752.8753
lgx0.3010.3270.3520.3760.3980.4190.4390.4590.477
$\frac{1}{x}$0.50.4710.4440.4210.4000.3810.3640.3480.333
A．（2.125，2，25）B．（2.75，2.875）C．（2.625，2.75）D．（2.5，2.625）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，且8a3+a6=0，則$\frac{S_4}{S_2}$=（　�。�
A．-11B．-8C．5D．11

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，若B=60°，b2=ac，則△ABC的形狀是（　�。�
A．直角三角形B．鈍角三角形
C．等腰非等邊三角形D．等邊三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．函數(shù)f（x）=x2-x-2，x∈[-2，2]，那么任取一點x0∈[-2，2]，使f（x0）≤0的概率是$\frac{3}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．設(shè)f（x）=x2-2ax-a2-$\frac{3}{4}$，若對任意的x∈[0，1]，均有|f（x）|≤1，則實數(shù)a的取值范圍是-$\frac{1}{2}$≤a≤$\frac{1}{2}$．

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同步練習(xí)冊答案