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2．已知偶函數f（x）在[0，+∞）上是增函數，且f（2）=0，則不等式f（x+1）＜0的解集是（　�。�
A．[0，2）B．（-2，2）C．（-1，3）D．（-3，1）

分析 利用偶函數的定義可得f（-x）=f（x）=f（|x|），及f（x）在[0，+∞）上是增函數，對數運算性質即可得出．

解答 解：∵f（2）=0，∴不等式f（x+1）＜0可化為f（x+1）＜f（2），
又∵定義域為R的偶函數f（x），∴可得f（|x+1|）＜f（2），
∵f（x）在[0，+∞）上是增函數，
∴|x+1|＜2，解得-3＜x＜1．
故選：D．

點評 熟練掌握函數的奇偶性、單調性及對數運算性質是解題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．在生產過程中，測得纖維產品的纖度（表示纖維粗細的一種量）共有100個數據，將數據分組如表：
分組頻數
[1.30，1.34）4
[1.34，1.38）22
[1.38，1.42）40
[1.42，1.46）22
[1.46，1.50）10
[1.50，1.54）2
合計100
（1）畫出頻率分布直方圖；
（2）估計纖度落在[1.38，1.50）中的頻率及纖度小于1.40的頻率是多少？
（3）從頻率分布直方圖估計出纖度的眾數、中位數和平均數．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．已知命題p：點M（1，3）不在圓（x+m）2+（y-m）2=16的內部，
命題q：“曲線${C_1}：\frac{x^2}{m^2}+\frac{y^2}{2m+8}=1$表示焦點在x軸上的橢圓”，
命題s：“曲線${C_2}：\frac{x^2}{m-t}+\frac{y^2}{m-t-1}=1$表示雙曲線”．
（1）若“p且q”是真命題，求m的取值范圍；
（2）若?s是?q的必要不充分條件，求t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．已知定義域為R的奇函數y=f（x）的導函數為y=f′（x），當x≠0時，$f′（x）+\frac{f（x）}{x}$＞0，若a=f（1），b=-2f（-2），c=（ln$\frac{1}{2}$）f（ln$\frac{1}{2}$），則a，b，c的大小關系正確的是（　�。�
A．a＜c＜bB．b＜c＜aC．a＜b＜cD．c＜a＜b

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

17．在等差數列{an}中，若共有n項，且前四項之和為21，后四項之和為67，前n項和Sn=286，則n=26．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．若存在一數列的前n項為nan，則稱該數列為數列{an}的“一階衍生數列”，記作{（an）1}；同樣的，若存在一數列的前n項和為n（an）1，則稱該數列為數列{an}的“二階衍生數列”，記作{（an）2}．記（am）k為數列{an}的“k階衍生數列”中的第m項．己知等差數列{an}的通項公式為an=2n-1．
（1）寫出數列{（a2）n-1}的前四項；
（2）求證：對任意給定的m≥2且m∈N+，數列{（am）n-1}為等比數列．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．把物體放在冷空氣中冷卻，如果物體原來的溫度是θ1℃，空氣的溫度是θ0℃，tmin后物體的溫度θ℃可由公式θ=θ0+（θ1-θ0）e-kt求得，這里k是一個隨著物體與空氣的接觸狀況而定的正的常數．現有62℃的物體，放在15℃的空氣中冷卻，1min以后物體的溫度是52℃．求上式中k的值（精確到0.01），然后計算開始冷卻后多長時間物體的溫度是42℃，32℃．物體會不會冷卻到12℃？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

11．已知定義在R上的偶函數f（x），當x∈[0，+∞）時，f（x）=ex．
（1）當x∈（-∞，0）時，求過原點與函數f（x）圖象相切的直線的方程；
（2）求最大的整數m（m＞1），使得存在t∈R，只要x∈[1，m]，就有f（x+t）≤ex．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

12．若動圓C過定點A（4，0），且在y軸上截得弦MN的長為8，則動圓圓心C的軌跡方程是（　�。�
A．x2=8yB．x2=8y（x≠0）C．y2=8xD．y2=8x（x≠0）

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