Question

7．若將函數(shù)y=2sin（4x+ϕ）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位，得到的圖象關(guān)于y軸對稱，則|ϕ|的最小值是$\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 先根據(jù)左加右減的原則將函數(shù)y=2sin（4x+ϕ）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位，然后根據(jù)圖象關(guān)于y軸對稱，知函數(shù)為偶函數(shù)，結(jié)合誘導(dǎo)公式求出|ϕ|的最小值．

解答 解：將函數(shù)y=2sin（4x+ϕ）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位后得到的圖象對應(yīng)函數(shù)為y=2sin（4（x-$\frac{π}{6}$）+φ）=2sin（4x+φ-$\frac{2π}{3}$），
又圖象關(guān)于y軸對稱，所以所得函數(shù)為偶函數(shù)，
故φ-$\frac{2π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$（k∈Z），即φ=kπ+$\frac{7π}{6}$（k∈Z），
所以|φ|的最小值為$\frac{π}{6}$．
故答案為：$\frac{π}{6}$．

點評 本題主要考查三角函數(shù)圖象的平移及三角函數(shù)的性質(zhì)，三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減．三角函數(shù)奇偶性的轉(zhuǎn)化結(jié)合誘導(dǎo)公式實現(xiàn)．