Question

5．下列幾個(gè)命題：
①已知函數(shù)y=x²+2ax+a²-a（x∈R），若y可以取到負(fù)值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，+∞）；
②函數(shù)y=|x-1|-|x+1|既不是偶函數(shù)，也不是奇函數(shù)；
③函數(shù)f（x）的值域是[-2，2]，則函數(shù)f（x-1）的值域?yàn)閇-1，3]；
④設(shè)函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿(mǎn)足：f（1-x）=f（1+x），則函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng)；
其中正確的有①④．（寫(xiě)出所有你認(rèn)為正確的編號(hào)）

Answer 1

分析 ①y可以取到負(fù)值，則△=4a²-4（a²-a）＞0，可求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
②利用奇函數(shù)的定義進(jìn)行驗(yàn)證；
③函數(shù)f（x-1）的圖象是由函數(shù)f（x）的圖象向右平移1個(gè)單位得到的；
④設(shè)函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿(mǎn)足：f（1-x）=f（1+x），則函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng)．

解答 解：①已知函數(shù)y=x²+2ax+a²-a（x∈R），若y可以取到負(fù)值，則△=4a²-4（a²-a）＞0，∴a＞0，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，+∞），正確；
②f（-x）=|-x-1|-|-x+1|=|x+1|-|x-1|=-f（x），是奇函數(shù)，不正確；
③函數(shù)f（x）的值域是[-2，2]，則函數(shù)f（x-1）的值域?yàn)閇-2，2]，不正確；
④設(shè)函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿(mǎn)足：f（1-x）=f（1+x），則函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng)，正確．
故答案為：①④．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題的真假判斷，考查函數(shù)值，值域，考查函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱(chēng)性，屬于中檔題．