5．長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=$\sqrt{2}$，BC=AA1=1，則BD1與平面ABCD所成的角的大小是（　　）
A．30°B．45°C．60°D．90°

分析 連結(jié)BD、BD1，由D1D⊥平面ABCD，得BD1與平面ABCD所成的角為∠D1BD，由此能求出BD1與平面ABCD所成的角的大�。�

解答 解：連結(jié)BD、BD1，
∵長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，D1D⊥平面ABCD，D為垂足，
∴BD1與平面ABCD所成的角為∠D1BD，
∵AB=$\sqrt{2}$，BC=AA1=1，∴BD=$\sqrt{2+1}$=$\sqrt{3}$，
∴tan∠D1BD=$\frac{D{D}_{1}}{BD}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴∠D1BD=30°．
∴BD1與平面ABCD所成的角的大小是30°．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線面角的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．圓C的圓心C在x軸上，圓C經(jīng)過(guò)拋物線D：y2=16x的焦點(diǎn)且與D相切，則C的半徑是2或16．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．若函數(shù)f（x）在定義域D內(nèi)的某個(gè)區(qū)間I上是增函數(shù)，且F（x）=$\frac{f（x）}{x}$在I上也是增函數(shù)，則稱(chēng)y=f（x）是I上的“完美增函數(shù)”．已知f（x）=ex+x，g（x）=lnx-1．
（1）判斷函數(shù)f（x）是否為區(qū)間（0，+∞）上的“完美增函數(shù)”；
（2）若函數(shù)g（x）是區(qū)（0，m]上的“完美增函數(shù)”，求整數(shù)m的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．如圖，已知在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AD⊥DC，AB∥DC，DC=DD1=2AD=2AB=2．
（1）求證：DB⊥平面B1BCC1；
（2）求直線A1B與平面DBC1所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．某三棱錐的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為$\frac{4}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．如圖，四邊形BCC1B1是圓柱的軸截面．AA1是圓柱的一條母線，已知AB=4，AC=2$\sqrt{2}$，AA1=3．
（1）求圓柱的表面積．
（2）求證：BA1⊥AC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．將函數(shù)y=sin（x+$\frac{π}{6}$）（x∈R）的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的$\frac{1}{2}$，再把圖象上各點(diǎn)向左平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位長(zhǎng)度，則所得的圖象的解析式為（　�。�
A．y=sin（2x+$\frac{5}{6}π$）B．y=sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{6}$π）C．y=sin（2x+$\frac{2}{3}$π）D．y=sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{5}{12}$π）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．$\left\{{\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c}\right\}$是空間的一個(gè)單位正交基底，$\overrightarrow p$在基底$\left\{{\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c}\right\}$下的坐標(biāo)為（2，1，5），則$\overrightarrow p$在基底$\left\{{\overrightarrow a+\overrightarrow b，\overrightarrow b+\overrightarrow c，\overrightarrow a+\overrightarrow c}\right\}$下的坐標(biāo)為（　�。�
A．（-1，2，3）B．（1，-2，3）C．（1，2，-3）D．（-3，2，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．若函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{6}$對(duì)稱(chēng)，則φ的值為（　�。�
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{2π}{3}$

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同步練習(xí)冊(cè)答案