Question

6．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+bx-c，≤0}\\{lgx，x＞0}\end{array}\right.$，若b=$\frac{2}{π}$${∫}_{0}^{2}$$\sqrt{4-{x}^{2}}$dx，c=${∫}_{0}^{π}$sinxdx，則函數(shù)g（x）=f（x）-$\frac{x}{4π}$的零點個數(shù)是（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 利用積分求出b，c，畫出函數(shù)f（x）的圖象，數(shù)形結(jié)合可得答案．

解答 解：∵b=$\frac{2}{π}$${∫}_{0}^{2}$$\sqrt{4-{x}^{2}}$dx=$\frac{2}{π}$•$\frac{1}{4}$•π•2²=2，c=${∫}_{0}^{π}$sinxdx=-（cosπ-cos0）=2，
∴函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x}^{2}+2x-2，≤0\\ lgx，x＞0\end{array}\right.$的圖象如下圖所示：

由圖可得函數(shù)f（x）與函數(shù)y=$\frac{x}{4π}$的圖象共有三個交點，
故函數(shù)g（x）=f（x）-$\frac{x}{4π}$有三個零點，
故選：C

點評 本題考查的知識點是函數(shù)零點及零點個數(shù)的判斷，數(shù)形結(jié)合思想，積分運算，難度中檔．