Question

9．下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（　　）
①命題“?x∈（1，+∞），2^x＞2”的否定是“?x∉（1，+∞），2^x＞2”；
②“a=2”是“|a|=2”的必要不充分條件；
③若命題p為真，命題￢q為真，則命題p∧q為真；
④命題“在△ABC中，若$sinA＜\frac{1}{2}$，則$A＜\frac{π}{6}$”的逆否命題為真命題．

• A． 0個(gè)
• B． 1個(gè)
• C． 2個(gè)
• D． 3個(gè)

Answer 1

分析 ①根據(jù)含有量詞的命題的否定進(jìn)行判斷．
②根據(jù)充分條件的定義進(jìn)行判斷．
③根據(jù)復(fù)合命題的真假關(guān)系進(jìn)行判斷．
④根據(jù)逆否命題的真假關(guān)系進(jìn)行判斷．

解答 解：①命題“?x∈（1，+∞），2^x＞2”的否定是“?x∈（1，+∞），2^x≤2”，故①錯(cuò)誤，
②由|a|=2，得a=2或a=-2，即“a=2”是“|a|=2”的充分不必要條件；故②錯(cuò)誤，
③若命題p為真，命題￢q為真，則q為假命題．，則命題p∧q為假命題；故③錯(cuò)誤，
④命題“在△ABC中，若$sinA＜\frac{1}{2}$，則0＜$A＜\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$＜A＜π，則原命題為假命題，則命題的逆否命題為假命題．故④錯(cuò)誤，
故正確的為0個(gè)，
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查命題的真假判斷，涉及含有量詞的命題的否定，充分條件和必要條件的判斷，復(fù)合命題真假平行，以及四種命題的真假判斷，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，難度不大．