9.已知直線l:y=kx與橢圓C:$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1({a>b>0})$交于A、B兩點(diǎn),其中右焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(c,0),且AF與BF垂直,則橢圓C的離心率的取值范圍為( 。
A.$[{\frac{{\sqrt{2}}}{2},1})$B.$({0,\frac{{\sqrt{2}}}{2}}]$C.$({\frac{{\sqrt{2}}}{2},1})$D.$({0,\frac{{\sqrt{2}}}{2}})$

分析 由AF與BF垂直,運(yùn)用直角三角形斜邊的中線即為斜邊的一半,再由橢圓的性質(zhì)可得c>b,結(jié)合離心率公式和a,b,c的關(guān)系,即可得到所求范圍.

解答 解:由AF與BF垂直,
運(yùn)用直角三角形斜邊的中線即為斜邊的一半,
可得||OA|=|OF|=c,
由|OA|>b,即c>b,可得c2>b2=a2-c2,
即有c2>$\frac{1}{2}$a2
可得$\frac{\sqrt{2}}{2}$<e<1.
故選:C.

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的離心率的范圍,注意運(yùn)用直角三角形斜邊上中線的性質(zhì),以及離心率公式和弦長(zhǎng)的性質(zhì),考查運(yùn)算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

12.在△0AB中,$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow$,若|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$|,則△OAB是直角三角形.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

20.運(yùn)行下面的程序框圖,輸出的結(jié)果為( 。
A.5B.6C.7D.8

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

17.如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,CC1⊥底面ABC,AC=BC=CC1=2,AC⊥BC,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).
(1)求異面直線AC1與BB1所成的角;
(2)求四面體B1C1CD的體積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

4.已知正實(shí)數(shù)x,y滿足xy+x+y=17,則x+2y+3的最小值為12.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

14.“數(shù)列{an}成等比數(shù)列”是“數(shù)列{lgan+1}成等差數(shù)列”的( 。
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

1.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2,若Sm是am與am+1的等差中項(xiàng),則正整數(shù)m的值為( 。
A.1B.2C.4D.8

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

18.已知在△ABC中,AB=4,AC=6,BC=$\sqrt{7}$,其外接圓的圓心為O,則$\overrightarrow{AO}$$•\overrightarrow{BC}$10.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

19.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的S為( 。
A.$\frac{1}{3}$B.2C.-$\frac{1}{2}$D.-3

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案