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4．正方形ABCD的邊長為2，E為CD中點，F為線段BE上的動點，則$\overrightarrow{FB}•\overrightarrow{FC}$的取值范圍是$[{-\frac{4}{5}，1}]$．

分析 以點A為原點建立直角坐標系，求出EB直線方程，表示出F點的坐標，然后用坐標表示數量積，即可求出范圍．

解答 解：以點A為原點建立直角坐標系，則A（0，0），B（2，0）C（2，2）D（0，2），
E為CD中點，則E（1，2），根據點斜式得EB直線方程為：y=-2x+4，F為線段BE上的動點，則可設F（x，-2x+4）（其中1＜x＜2），
則$\overrightarrow{FB}•\overrightarrow{FC}$=（2-x，2x-4）•（2-x，2x-2）=（2-x）2+（2x-4）（2x-2）=5x2-16x+12=5（x-$\frac{8}{5}$）2-$\frac{4}{5}$，
當x=$\frac{8}{5}$時，$\overrightarrow{FB}•\overrightarrow{FC}$取最小值，為-$\frac{4}{5}$，當x=1時，$\overrightarrow{FB}•\overrightarrow{FC}$取最大值，$\overrightarrow{FB}•\overrightarrow{FC}$=1，
故答案為：$[{-\frac{4}{5}，1}]$．

點評 本題考查了平面向量的數量積及其應用，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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14．已知函數f（x）=x${\;}^{2}+x+ln\frac{1}{x-a}$在x=0處取得極值．
（1）求實數a的值；
（2）若關于x的方程f（x）=$\frac{5}{2}$x-b在區(qū)間[0，2]上恰有兩個不同的實數根，求實數b的取值范圍．
（3）證明：對任意的正整數n，不等式2+$\frac{3}{4}+\frac{4}{9}+…+\frac{n+1}{{n}^{2}}$＞ln（n+1）都成立．

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15．定義在R上的奇函數f（x），滿足f（x）=f（x+4），當0≤x≤1時，f（x）=2x（1-x），則f（-2017）=0．

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12．在△ABC中，已知∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c，且∠C=2∠A．
（Ⅰ）若∠B為銳角，求$\frac{c}{a}$的取值范圍；
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19．已知等比數列{an}中，a2=-4，${a_5}=\frac{1}{2}$，則公比q=（　�。�
A．-2B．$-\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．2

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9．若銳角α、β滿足cosα＞sinβ則下列各式正確的是（　�。�
A．α+β＜$\frac{π}{2}$B．α+β=$\frac{π}{2}$C．α+β＞$\frac{π}{2}$D．α＞β

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16．求函數f（x）=3${\;}^{\sqrt{{x}^{2}-5x+4}}$的定義域、值域及單調區(qū)間．

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13．已知函數f（x）=a（x-$\frac{1}{x}$）-2lnx，其導函數為f′（x）．
（1）若函數f（x）在其定義域內為單調函數，求a的取值范圍；
（2）若f′（1）=0，且${a}_{n+1}=f′（\frac{1}{{a}_{n}-n+1}）$-n2+1，已知a1=4，求證：對任意n∈N+，都有an≥2n+2；
（3）在（2）的條件下，試比較$\frac{1}{1+{a}_{1}}+\frac{1}{1+{a}_{2}}+\frac{1}{1+{a}_{3}}$+…+$\frac{1}{1+{a}_{n}}$與$\frac{2}{5}$的大小，并說明你的理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

14．已知隨機變量X～B（n，p），若EX=4，DX=2.4，則n=（　�。�
A．6B．8C．10D．12

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