Question

19．在極坐標(biāo)系中，已知曲線C₁：ρcos（θ+$\frac{π}{3}$）=m和C₂：ρ=4cosθ，若m∈（-1，3），則曲線C₁與C₂的位置關(guān)系是（　�。�

• A． 相切
• B． 相交
• C． 相離
• D． 不確定

Answer 1

分析 利用ρ²=x²+y²，y=ρsinθ，x=ρcosθ即可把曲線C₁與C₂化為直角坐標(biāo)方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線C₁的距離d，與半徑比較即可得出位置關(guān)系．

解答 解：曲線C₁：ρcos（θ+$\frac{π}{3}$）=m化為$\frac{1}{2}ρcosθ$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$ρsinθ=m，化為x-$\sqrt{3}$y=2m．m∈（-1，3）．
C₂：ρ=4cosθ，即ρ²=4ρcosθ，化為x²+y²=4x，配方為（x-2）²+y²=4．
圓心（2，0）到直線C₁的距離d=$\frac{|2-0-2m|}{\sqrt{{1}^{2}+（-\sqrt{3}）^{2}}}$=|m-1|，
∵m∈（-1，3），∴d∈[0，2）．
則曲線C₁與C₂的位置關(guān)系是相交，
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查了極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)的方法、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、點(diǎn)到直線的距離公式、直線與圓的位置關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．