12．過(guò)點(diǎn)A（0，2）與拋物線C：y2=4x恰有一個(gè)交點(diǎn)的直線有（　�。l．
A．0B．1C．2D．3

分析 過(guò)點(diǎn)A（0，2）與拋物線C：y2=4x恰有一個(gè)交點(diǎn)，則方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=kx+2}\\{{y}^{2}=4x}\end{array}\right.$只有一解，分兩種情況討論即可：（1）當(dāng)該直線存在斜率時(shí)；（2）該直線不存在斜率時(shí)．

解答 解：（1）當(dāng)過(guò)點(diǎn)A（0，2）的直線存在斜率時(shí)，設(shè)其方程為：y=kx+2，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=kx+2}\\{{y}^{2}=4x}\end{array}\right.$，消y得k2x2+（4k-4）x+4=0，
①若k=0，方程為-x+1=0，解得x=1，此時(shí)直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)（1，2）；
②若k≠0，令△=（4k-4）2-16k2=0，解得k=$\frac{1}{2}$，此時(shí)直線與拋物線相切，只有一個(gè)交點(diǎn)；
（2）當(dāng)過(guò)點(diǎn)A（0，2）的直線不存在斜率時(shí)，該直線方程為x=0，與拋物線相切只有一個(gè)交點(diǎn)；
綜上，過(guò)點(diǎn)A（0，2）與拋物線y2=4x恰有一個(gè)交點(diǎn)的直線有3條．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系與分類(lèi)討論思想，解決基本方法是：（1）代數(shù)法，轉(zhuǎn)化為方程組解的個(gè)數(shù)問(wèn)題；（2）幾何法，數(shù)形結(jié)合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．已知f（x）是定義在R上且周期為4的函數(shù)，在區(qū)間[-2，2]上，$f（x）=\left\{\begin{array}{l}mx+2，-2≤x＜0\\ \frac{nx-2}{x+1}，0≤x≤2\end{array}\right.$，其中m，n∈R，若f（1）=f（3），則$\frac{1}{4}\int_{-1}^3{（mx+n}）dx$=8．

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3．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，M為DC的中點(diǎn)，若N為正方形內(nèi)任意一點(diǎn)（含邊界），則$\overrightarrow{AM}$•$\overrightarrow{AN}$的最大值為$\frac{27}{2}$．

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20．已知等差數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和為Sn，a1＞0，a1007+a1008=0，則當(dāng)Sn取最大值時(shí)，n=（　　）
A．1007B．1008C．2014D．2015

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7．斜率為1的直線l經(jīng)過(guò)拋物線E：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，且被拋物線所截得弦AB的長(zhǎng)為4．
（1）求實(shí)數(shù)p的值；
（2）點(diǎn)P是拋物線E上一點(diǎn)，線段CD在y軸上，△PCD的內(nèi)切方程為（x-1）2+y2=1，求△PCD面積的最小值．

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17．設(shè)m、n是不同的直線，α、β、γ是不同的平的，有以下四個(gè)命題：
①若α∥β，α∥γ，則β∥γ   ②若α⊥β，m∥α，則m⊥β
③若m∥n，n?α，則m∥α    ④若m⊥α，m∥β，則α⊥β
其中正確命題的序號(hào)是（　�。�
A．①③B．①④C．②③D．②④

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4．分別在區(qū)間[0，$\frac{π}{2}$]和[0，1]內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)x，y，則不等式y(tǒng)≤cosx恒成立的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{π}$B．$\frac{2}{π}$C．$\frac{3}{π}$D．$\frac{1}{2}$

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1．已知函數(shù)f（x）=|x-a|-|x+3|，a∈R．
（1）當(dāng)a=-1時(shí)，解不等式f（x）≤1；
（2）不等式f（x）≤4在x∈[-2，3]時(shí)恒成立，求a的取值范圍．

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2．已知等差數(shù)列{an}中，a2+a4=6，則數(shù)列{an}的前5項(xiàng)和S5=15．

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