Question

20．下列四個命題中是假命題的是（　�。�

• A． 在△ABC中，角A，B所對邊分別為a，b則sinA＞sinB成立的充要條件是a＞b
• B． 若命題p：?x∈（0，+∞），sinx-x＜0，命題q：?x₀∈（0，+∞），e${\;}^{{x}_{0}}$＜0，則p∧￢q為真命題
• C． 若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則存在唯一的實數(shù)λ，使$\overrightarrow{a}$=λ$\overrightarrow$
• D． 在一個2×2列聯(lián)表中，由計算得k²=6.721，則有99%的把握確認這兩個變量間有關(guān)系；可以參考獨立性檢驗臨界表

  P（K2≥k）	0.010	0.005	0.001
  k	6.535	7.879	10.828

Answer 1

分析 根據(jù)正弦定理的推論（邊角互化）可判斷A；根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表，可判斷B；根據(jù)向量共線的充要條件，可判斷C；根據(jù)獨立性檢驗的方法可判斷D．

解答 解：在△ABC中，A＜B?a＜b?2RsinA＜2RsinB?sinA＜sinB，即“A＜B”是“sinA＜sinB”成立的充要條件，∴A為真命題．
當x∈（0，+∞）時，令y=sinx-x，則y′=cosx-1≤0恒成立，故y=sinx-x在（0，+∞）上為減函數(shù)，故y|_x=0=0，故命題p：?x∈（0，+∞），sinx-x＜0，正確；
當x₀∈（0，+∞），e${\;}^{{x}_{0}}$＞0恒成立，故命題q：?x₀∈（0，+∞），e${\;}^{{x}_{0}}$＜0，錯誤；
則p∧￢q為真命題，
若$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow$=$\overrightarrow{0}$時，$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，對實數(shù)λ，均使$\overrightarrow{a}$=λ$\overrightarrow$，故C為假命題；
在一個2×2列聯(lián)表中，由計算得k²=6.721＞6.535，則有99%的把握確認這兩個變量間有關(guān)系；故D為真命題；
故選：C．

點評 本題以命題的真假判斷為載體考查了正弦定理，全稱命題與特稱命題，向量共線，獨立性檢驗等知識點，難度中檔．