16．橢圓$\frac{4{x}^{2}}{49}$+$\frac{{y}^{2}}{6}$=1的焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓上，若|PF1|=3，則|PF2|=4∠F1PF2=90°．

分析 利用橢圓的定義、余弦定理即可得出．

解答 解：橢圓$\frac{4{x}^{2}}{49}$+$\frac{{y}^{2}}{6}$=1，化為$\frac{{x}^{2}}{\frac{49}{4}}$+$\frac{{y}^{2}}{6}$=1，∴$a=\frac{7}{2}$，c=$\sqrt{\frac{49}{4}-6}$=$\frac{5}{2}$，
∵|PF1|+|PF2|=2a=7，|PF1|=3，
∴|PF2|=4．
∴cos∠F1PF2=$\frac{{3}^{2}+{4}^{2}-{5}^{2}}{2×3×4}$=0．∴∠F1PF2=90°．
故答案分別為：4；90°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了橢圓的定義、余弦定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．（1）要使直線l1：（2m2+m-3）x+（m2-m）y=2m與直線l2：x-y=1平行，求m的值．
（2）直線l1：ax+（1-a）y=3與直線l2：（a-1）x+（2a+3）y=2互相垂直，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．等差數(shù)列{an}滿足：a1=-1，公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，若數(shù)列{Sn}是單調(diào)遞增數(shù)列，則公差d的取值范圍是（1，+∞）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．△ABC中，點(diǎn)A（4，-1），AB的中點(diǎn)為M（3，2），重心為P（4，2），求邊BC的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．函數(shù)f（x）=cosxcos（x-$\frac{π}{3}$），x∈（0，$\frac{π}{3}$）的值域?yàn)閇$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}$]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．設(shè)橢圓的中心在原點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，一個(gè)焦點(diǎn)與短軸的兩個(gè)頂點(diǎn)的連線互相垂直，且此焦點(diǎn)與長(zhǎng)軸較近的頂點(diǎn)的距離為4（$\sqrt{2}$-1），求此橢圓的方程，并指出它的焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)和離心率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知復(fù)數(shù)z滿足$iz=1+\sqrt{3}i$（i為虛數(shù)單位），則|z|=2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．函數(shù)f（x）=2sin（ωx+$\frac{π}{3}$）（ω＞0）在區(qū)間[0，20]上有50個(gè)最大值，則ω的范圍是[$\frac{π}{120}$+$\frac{49π}{10}$，$\frac{π}{120}$+50π）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．如圖面積為4的矩形ABCD中有一個(gè)陰影部分，若往矩形ABCD投擲1000個(gè)點(diǎn)，落在矩形ABCD的非陰影部分中的點(diǎn)數(shù)為400個(gè)，試估計(jì)陰影部分的面積為2.4．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案